Question

【題目】同學(xué)們都知道：|4﹣（﹣1）|表示4與﹣1的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為4與﹣1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理|x﹣3|也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．試探索：

（1）|x﹣3|=7則x＝　 　．

（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x﹣4|+|x﹣1|=3成立．

（3）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x+3|+|x﹣5|有最大值還是有最小值？并求出這個(gè)最值.

Answer 1

【答案】（1）10或－4；（2）1，2，3，4；（3）有最小值是8

【解析】

（1）按照去絕對(duì)值的方法去絕對(duì)值即可求解;

（2）要求x的整數(shù)值可以進(jìn)行分段計(jì)算，令x－4＝0或x－1＝0時(shí)，分為三段進(jìn)行計(jì)算最后確定x的值；

（3）根據(jù)（2）的方法去絕對(duì)值，即可得到最小值.

（1）|x﹣3|＝7，

x﹣3＝±7，

解得x＝－4或10

（2）當(dāng)x－4＝0或x－1＝0時(shí)，則x＝4或x＝1，

當(dāng)x≤1時(shí)，

－ (x﹣4) － (x﹣1)＝3，

x＝1，

當(dāng)1＜x＜4時(shí)，

－ (x﹣4) ＋ (x﹣1)＝3，

3＝3，

x＝2或3，

當(dāng)x≥4時(shí)，

(x﹣4) ＋ (x﹣1)＝3，

x＝4.

綜上所述，符合條件的整數(shù)x有1，2，3，4；

（3）有最小值是8，理由是：

∵|x＋3|＋|x﹣5|表示：在數(shù)軸上x到﹣3和5的距離之和，

∴當(dāng)x在﹣3和5之間時(shí)，|x＋3|＋|x﹣5|有最小值，最小值為5﹣(﹣3)＝8.

故答案是8.