Question

1．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（其中k₁＞0）和y₂=$\frac{3}{x}$在第一象限內(nèi)的圖象依次是C₁和C₂，點(diǎn)P在C₁上，矩形PCOD交C₂于A、B兩點(diǎn)，OA的延長線交C₁于點(diǎn)E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)反比例函數(shù)y₂=$\frac{3}{x}$的解析式可得到S_△ODB=S_△OAC=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$，再由陰影部分面積為6可得到S_矩形PDOC=9，從而得到圖象C₁的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{6}{x}$，再算出△EOF的面積，可以得到△AOC與△EOF的面積比，然后證明△EOF∽△AOC，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊之比等于面積比的平方可得到EF﹕AC的值．

解答 解：如圖，
∵B、C反比例函數(shù)y₂=$\frac{3}{x}$的圖象上，
∴S_△ODB=S_△OAC=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$，
∵P在反比例函數(shù)y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$的圖象上，
∴S_矩形PDOC=k₁=6+$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{2}$=9，
∴圖象C₁的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{9}{x}$，
∵E點(diǎn)在圖象C₁上，
∴S_△EOF=$\frac{1}{2}$×9=$\frac{9}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△EFO}}{{S}_{△ACO}}$=$\frac{\frac{9}{2}}{\frac{3}{2}}$=3，
∵AC⊥x軸，EF⊥x軸，
∴AC∥EF，
∴△EOF∽△AOC，
∴$\frac{EF}{AC}$=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|；在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不變．