Question

建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳樓是目前我國(guó)現(xiàn)存的最高大、最古老的樓閣之一（如圖①）．喜愛(ài)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的小偉，在30米高的光岳樓頂樓P處，利用自制測(cè)角儀測(cè)得正南方向商店A點(diǎn)的俯角為60°，又測(cè)得其正前方的海源閣賓館B點(diǎn)的俯角為30°（如圖②）．求商店與海源閣賓館之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

解：∵兩條水平線是平行的，
∴∠B=30°，∠PAO=60°．
∵PO=30，∠POA=90°，
∴OB==30，
OA==10．
∴AB=OB-OA=20．
分析：利用30°的正切值可求得OB長(zhǎng)，利用60°的正切值可求得OA長(zhǎng)．OB-OA即為商店與海源閣賓館之間的距離．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是借助俯角構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用三角函數(shù)定義表示與所求線段相關(guān)的線段的長(zhǎng)度．