某商店在1-10月份的時間銷售A、B兩種電子產品,已知產品A每個月的售價y(元)與月份x(1≤x≤10,且x為整數(shù))之間的關系可用如下表格表示:
時間x(月)12345678910
售價y(元)720360240180144120120120120120
已知產品A的進價為140元/件,A產品的銷量z(件)與月份x的關系式為z=20x;已知B產品的進價為450元/件,產品B的售價m(元)與月份x(1≤x≤10,且x為整數(shù))之間的函數(shù)關系式為m=-20x+750,產品B的銷量p(件)與月份x的關系可用如下的圖象反映.

已知該商店每個月需固定支出500元的物管雜費以及5個員工的工資,已知員工每人每月的工資為1500元.請結合上述信息解答下列問題:
(1)請觀察表格與圖象,用我們所學習的一次函數(shù),反比例函數(shù),或者二次函數(shù)寫出y與x的函數(shù)關系式,p與x的函數(shù)關系式;
(2)試表示出商店每月銷售A、B兩種產品的總利潤W(將每月必要的開支除去)與月份x的函數(shù)關系式,并求出該商店在哪個月時獲得最大利潤;
(3)為了鼓勵員工的積極性,在最后4個月的銷售期間商店老板決定獎勵員工,除了正常的工資外,每賣一件A產品,每個員工都提成0.75元,每賣一件B產品每個員工都提成10元,這樣A產品的銷量將每月減少12x件,而B產品的銷量將每月增加15x件;請問在第幾月時總利潤(除去當月所有支出部分)可達到16750元?
(參考數(shù)據(jù):
【答案】分析:(1)由圖象可以列出函數(shù)解析式,設P=kx+b,代入兩點解得k、b,
(2)分兩部分,當x=1,2,3,4,5,6時列出函數(shù)解析式,當x=7,8,9時列出w的解析式,求出最值,
(3)根據(jù)題中等量關系列出關系式,解出x.
解答:解:(1)
設P=kx+b(k≠0)
由圖可知:點(1,23)、(2,43)在直線上.

∴P=20x+3;

(2)當x=1,2,3,4,5,6時,
•20x+(-20x+750-450)•(20x+3)-500-1500×5=-400x2+3140x+7300

∴當x=4時,W有最大值為13460元.
②當x=7,8,9,10時,
W=(120-140)•20x+(-20x+750-450)(20x+3)-500-1500×5=-400x2+5540x-7100,
∵-=6.925≈7,
∴當x=7時,W有最大值12080元
∵13460>12080
∴在第4月時利潤最大;

(3)(120-140)(20x-12x)+(-20x+750-450)(20x+3+15x)-8000-0.75•5•8x-10×5×(35x+3)=16750
∴-700x2+8500x-7250=16750
∴7x2-85x+240=0

∴x=7.68,
∴在第7月時總利潤可達16750元.
點評:本題主要考查二次函數(shù)的應用,運用二次函數(shù)解決實際問題.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

某商店在1-10月份的時間銷售A、B兩種電子產品,已知產品A每個月的售價y(元)與月份x(1≤x≤10,且x為整數(shù))之間的關系可用如下表格表示:
時間x(月) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
售價y(元) 720 360 240 180 144 120 120 120 120 120
已知產品A的進價為140元/件,A產品的銷量z(件)與月份x的關系式為z=20x;已知B產品的進價為450元/件,產品B的售價m(元)與月份x(1≤x≤10,且x為整數(shù))之間的函數(shù)關系式為m=-20x+750,產品B的銷量p(件)與月份x的關系可用如下的圖象反映.
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已知該商店每個月需固定支出500元的物管雜費以及5個員工的工資,已知員工每人每月的工資為1500元.請結合上述信息解答下列問題:
(1)請觀察表格與圖象,用我們所學習的一次函數(shù),反比例函數(shù),或者二次函數(shù)寫出y與x的函數(shù)關系式,p與x的函數(shù)關系式;
(2)試表示出商店每月銷售A、B兩種產品的總利潤W(將每月必要的開支除去)與月份x的函數(shù)關系式,并求出該商店在哪個月時獲得最大利潤;
(3)為了鼓勵員工的積極性,在最后4個月的銷售期間商店老板決定獎勵員工,除了正常的工資外,每賣一件A產品,每個員工都提成0.75元,每賣一件B產品每個員工都提成10元,這樣A產品的銷量將每月減少12x件,而B產品的銷量將每月增加15x件;請問在第幾月時總利潤(除去當月所有支出部分)可達到16750元?
(參考數(shù)據(jù):
505
=22.47,
21
=4.583

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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時間x(月) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
售價y(元) 720 360 240 180 144 120 120 120 120 120
已知產品A的進價為140元/件,A產品的銷量z(件)與月份x的關系式為z=20x;已知B產品的進價為450元/件,產品B的售價m(元)與月份x(1≤x≤10,且x為整數(shù))之間的函數(shù)關系式為m=-20x+750,產品B的銷量p(件)與月份x的關系可用如下的圖象反映.
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(1)請觀察表格與圖象,用我們所學習的一次函數(shù)或反比例函數(shù),寫出y與x的函數(shù)關系式,p與x的函數(shù)關系式;
(2)試求出第4月和第7月的利潤(利潤需將每月必要的開支除去);
(3)在4月至6月這三個月期間,已知某一個月(此時月份為整數(shù))的利潤(除去當月所有支出部分)恰好為13000元,試求出這是第幾月的利潤.(402=1600,412=1681,422=1764,432=1849)

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年重慶市南岸區(qū)瑪瑙學校中考數(shù)學模擬試卷(二)(解析版) 題型:解答題

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(參考數(shù)據(jù):

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年重慶市中考數(shù)學限時訓練試卷(二)(解析版) 題型:解答題

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已知該商店每個月需固定支出500元的物管雜費以及5個員工的工資,已知員工每人每月的工資為1500元.請結合上述信息解答下列問題:
(1)請觀察表格與圖象,用我們所學習的一次函數(shù)或反比例函數(shù),寫出y與x的函數(shù)關系式,p與x的函數(shù)關系式;
(2)試求出第4月和第7月的利潤(利潤需將每月必要的開支除去);
(3)在4月至6月這三個月期間,已知某一個月(此時月份為整數(shù))的利潤(除去當月所有支出部分)恰好為13000元,試求出這是第幾月的利潤.(402=1600,412=1681,422=1764,432=1849)

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