【題目】如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線MN交AB于點E,交AC于點D,且AC=15cm,△BCD的周長等于25cm.
(1)求BC的長;
(2)若∠A=36°,并且AB=AC,求證:BC=BD.
【答案】
(1)解:∵MN是AB的垂直平分線,
∴AD=BD,
∵AC=15cm,△BCD的周長等于25cm,
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm,
∴BC=10cm.
(2)證明:∵∠A=36°,AB=AC,
∴∠ABC=∠C= =72°,
∵BD=AD,
∴∠ABD=∠A=36°,
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°,
∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°,
∴∠C=∠BDC,
∴BC=BD.
【解析】(1)由AB的垂直平分線MN交AB于點E,交AC于點D,可得AD=BD,又由△BCD的周長等于25cm,可得AC+BC=25cm,繼而求得答案;(2)由∠A=36°,并且AB=AC,易求得∠BDC=∠C=72°,即可證得BC=BD.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線AB:y=-x+b分別與x,y軸交于A(8,0)、B兩點,過點B的直線交x軸軸負(fù)半軸于C,且OB:OC=4:3.
(1)求點B的坐標(biāo)為 __________;
(2)求直線BC的解析式;
(3)動點M從C出發(fā)沿射線CA方向運動,運動的速度為每秒1個單位長度.設(shè)M運動t秒時,當(dāng)t為何值時△BCM為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,扇形OAB的圓心角的度數(shù)為120°,半徑長為4,P為弧AB上的動點,PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分別為M、N,D是△PMN的外心.當(dāng)點P運動的過程中,點M、N分別在半徑上作相應(yīng)運動,從點N離開點O時起,到點M到達(dá)點O時止,點D運動的路徑長 ( )
A. B. C. 2 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖a,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B坐標(biāo)分別為(6,0),(0,6),P為線段AB上的一點.
(1) 如圖a,若三角形OAP的面積是12,求點P的坐標(biāo);
(2)如圖b,若P為AB的中點,點M,N分別是OA,OB邊上的動點,點M從頂點A,點N從頂點O同時出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,則在M,N運動的過程中,線段PM,PN之間有何關(guān)系?并證明;
(3)如圖c,若P為線段AB上異于A,B的任意一點,過B點作BD⊥OP,交OP,OA分別于F,D兩點,E為OA上一點,且∠PEA=∠BDO,試判斷線段OD與AE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,且∠C=90°,直線l過C點.
(1)如圖1,過A點、B點作直線l的垂線段AD、BE,垂足為D、E,請你探究AD、BE、DE滿足的數(shù)量關(guān)系,并進行證明;
(2)當(dāng)直線l繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時,請直接寫出AD、BE和DE的數(shù)量關(guān)系(不用證明)
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