【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m,寬是4m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y=﹣ x2+bx+c表示,且拋物線的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m時(shí),到地面OA的距離為 m.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離;
(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,那么這輛貨車能否安全通過?
(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?

【答案】
(1)解:根據(jù)題意得B(0,4),C(3, ),

把B(0,4),C(3, )代入y=﹣ x2+bx+c得 ,

解得

所以拋物線解析式為y=﹣ x2+2x+4,

則y=﹣ (x﹣6)2+10,

所以D(6,10),

所以拱頂D到地面OA的距離為10m;


(2)解:由題意得貨運(yùn)汽車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為(2,0)或(10,0),

當(dāng)x=2或x=10時(shí),y= >6,

所以這輛貨車能安全通過;


(3)解:令y=8,則﹣ (x﹣6)2+10=8,解得x1=6+2 ,x2=6﹣2 ,

則x1﹣x2=4

所以兩排燈的水平距離最小是4 m.


【解析】(1)先確定B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,再利用配方法確定頂點(diǎn)D的坐標(biāo),從而得到點(diǎn)D到地面OA的距離;(2)由于拋物線的對(duì)稱軸為直線x=6,而隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,車寬為4m,則貨運(yùn)汽車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為(2,0)或(10,0),然后計(jì)算自變量為2或10的函數(shù)值,再把函數(shù)值與6進(jìn)行大小比較即可判斷;(3)拋物線開口向下,函數(shù)值越大,對(duì)稱點(diǎn)之間的距離越小,于是計(jì)算函數(shù)值為8所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到兩排燈的水平距離最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(12)如圖1,已知Rt△ABC,AB=BC,AC=2,把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上(直角三角板的短直角邊為DE,長(zhǎng)直角邊為DF),點(diǎn)CDE點(diǎn)BDF上.

(1)求重疊部分△BCD的面積;

(2)如圖2,將直角三角板DEFD點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30,DEBC于點(diǎn)M,DFAB于點(diǎn)N.

求證:DM=DN;

在此條件下重疊部分的面積會(huì)發(fā)生變化嗎?若發(fā)生變化請(qǐng)求出重疊部分的面積,若不發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由;

(3)如圖3,將直角三角板DEFD點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α(0<α<90),DEBC于點(diǎn)M,DFAB于點(diǎn)N,DM=DN的結(jié)論仍成立嗎?重疊部分的面積會(huì)變嗎?(請(qǐng)直接寫出結(jié)論不需要說明理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,AB=a,C是半圓上一點(diǎn),弦AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,連接CD,DB,OD.
(1)求證:△CDF≌△BDE;
(2)當(dāng)AD=時(shí),四邊形AODC是菱形;
(3)當(dāng)AD=時(shí),四邊形AEDF是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某旅游商品經(jīng)銷店欲購(gòu)進(jìn)AB兩種紀(jì)念品,若用380元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件,B種紀(jì)念品8件;也可以用380元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件,B種紀(jì)念品6件.

1)求A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少?

2)若該商店每銷售1A種紀(jì)念品可獲利5元,每銷售1B種紀(jì)念品可獲利7元,該商店準(zhǔn)備用不超過900元購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品40件,且這兩種紀(jì)念品全部售出時(shí)總獲利不低于216元,問應(yīng)該怎樣進(jìn)貨,才能使總獲利最大,最大為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本學(xué)期開學(xué)前夕,某文具店用4000元購(gòu)進(jìn)若干書包,很快售完,接著又用4500元購(gòu)進(jìn)第二批書包,已知第二批所購(gòu)進(jìn)書包的只數(shù)是第一批所購(gòu)進(jìn)書包的只數(shù)的1.5倍,且每只書包的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元,求第一批書包每只的進(jìn)價(jià)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為A(1,1),且與直線y=x﹣2交于B,C兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求證:△ABC是直角三角形;
(3)若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)AE重合),在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE,ADBE交于點(diǎn)OADBC交于點(diǎn)P,BECD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ④DE=DP;⑤∠AOB=60°

恒成立的結(jié)論有 .(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠ACB=90°,AC=BCADCE,BECE,垂足分別為D,E

1)證明:BCE≌△CAD;

2)若AD=25cmBE=8cm,求DE的長(zhǎng).

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