Question

二次函數(shù)y=ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖2－130所示，根據(jù)圖象解

    答下列問題．

    (1)寫出方程ax²＋bx＋c＝0的兩個(gè)根；

    (2)寫出不等式ax²＋bx＋c＞0的解集；

    (3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；

(4)若方程ax²＋bx＋c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

解：(1)由二次函數(shù)y=ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象可知，拋物線與x軸交于(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，即x＝1或x＝3是方程ax²＋bx＋c＝0的兩個(gè)根． 

(2)不等式ax²＋bx＋c＞0的解集，即是求y＞0的解集，由圖象可知l＜x＜3． 

(3)因?yàn)閍＜0，故在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，即當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減�。� 

(4)由圖可知，解得代入方程得－2x²＋8x－6－k＝O．又因?yàn)榉匠逃袃蓚�(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△＞0，即8²－4×(－2)×(－6－k)＞0，解得k＜2．