Question

【題目】如圖，在矩形中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，連接，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長為__________．

Answer 1

【答案】3或

【解析】

①當(dāng)BC=CM時(shí)，△BCM為等腰三角形，

②當(dāng)BM=CM時(shí)，當(dāng)△BCM為等腰三角形時(shí)，

③當(dāng)BC=BM=3時(shí)，由折疊的性質(zhì)得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．

：①如圖1，當(dāng)BC=CM時(shí)，△BCM為等腰三角形，

∴點(diǎn)M落在CD邊上，如圖1，DN=AD=3，

∴四邊形APMD是正方形，

∴AP=3，∵AB=CD=6，

∴BP=3；

②如圖2，當(dāng)BM=CM時(shí)，當(dāng)△BCM為等腰三角形時(shí)，

，

∴點(diǎn)M落在BC的垂直平分線上，如圖2，

過M作BC的垂直平分線交AD于H交BC于G，

∴

∵將△ADP沿DP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)M處，

∴AD=DM，

∴，

∴∠ADM=60°，

∴∠ADP=∠PDM=30°，

∴，

∴；

③當(dāng)BC=BM=3時(shí)，由折疊的性質(zhì)得，DM=AD=3，

∴DM+BM=6，而，

∴DM+BM＜BD，故這種情況不存在，

綜上所述，BP的長為3或；

故答案為：3或．