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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于點D,DE⊥AB,垂足為E,且AB=6cm,則△DEB的周長為( 。

A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm

【答案】B
【解析】解:∵AD平分∠CAB交BC于點D
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED.(AAS)
∴AC=AE,CD=DE
∵∠C=90°,AC=BC
∴∠B=45°
∴DE=BE
∵AC=BC,AB=6cm,
∴2BC2=AB2 , 即BC==3
∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3 ,
∴BC+BE=3+6﹣3=6cm,
∵△DEB的周長=DE+DB+BE=BC+BE=6(cm).
另法:證明三角形全等后,
∴AC=AE,CD=DE.
∵AC=BC,
∴BC=AE.
∴△DEB的周長=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm.
故選B.

【考點精析】根據題目的已知條件,利用角平分線的性質定理的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上.

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