Question

張大爺種茶樹共50苗，其中丘陵地20畝，山地30畝，每畝丘陵地產(chǎn)量y₁（千克）與每畝投資x（百元）之間的函數(shù)關(guān)系式為，每畝山地產(chǎn)量y₂（千克）與每畝投資t（百元）之間的關(guān)系如圖所示，張大爺現(xiàn)在總投資金240（百元）．
（1）試求張大爺每畝丘陵地投資6（百元）時(shí)，50畝地茶葉的總產(chǎn)量是多少千克；
（2）直接寫出張大爺家茶葉總產(chǎn)量W（千克）與丘陵地每畝投資x（百元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，茶葉的總產(chǎn)量最高？最高產(chǎn)量為多少千克？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得：y₂=，
∴20x+30t=240，
∴當(dāng)x=6時(shí)，t=4；當(dāng)t=6時(shí)，x=3，
因此每畝丘陵地投資6（百元）時(shí)，50畝地茶葉的總產(chǎn)量是：
∴50畝地茶葉的總產(chǎn)量是20×[-×（6-8）²+36]+30（3×4+15）=1510千克；

（2）根據(jù)圖象可以求出：0≤t≤6時(shí)，
y₂=kt+b，將（0，15），（6，33）代入求出即可：
，
解得：k=3，b=15，
y₂=3t+15，
當(dāng)t＞6時(shí)，
y₂=33；
又因?yàn)閠=（240-20x）÷30=8-x，
①由，
∴x的取值范圍是：3≤x≤6，
W=20×[-（x-8）²+36]+30×[3（8-x）+15]=-5（x-2）²+1590；
②由，
解得：0≤x＜3，
W=20×[-（x-8）²+36]+30×33=-5（x-8）²+1710；
③由，得6＜x≤12，
W=35×20+30×[3（8-x）+15]=-60x+1870，
④由此方程無(wú)解；

（3）由（2）中①得，當(dāng)x=3時(shí)，當(dāng)x=3時(shí)，w最大=1585千克，
當(dāng)由（2）中②得，當(dāng)x=3時(shí)，當(dāng)x=3時(shí)，w最大=1585千克，
當(dāng)由（3）中③得，當(dāng)x=-=6時(shí)，w最大，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可知，當(dāng)x=6時(shí)，w最大=1510千克．
故當(dāng)x=3（百元）時(shí)，茶葉總產(chǎn)量最高，最高產(chǎn)量1585千克．
分析：（1）直接將張大爺每畝丘陵地投資6（百元）時(shí)，代入解析式即可求出每畝產(chǎn)量，進(jìn)而求出總產(chǎn)量；
（2）根據(jù)x的取值范圍是w，分別求出解析式相加即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸得出最值，再根據(jù)公式求出最值即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，分別得出函數(shù)解析式再根據(jù)函數(shù)增減性求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．