【題目】如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,O為坐標原點,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過原點,與x軸的另一個交點為A(﹣6,0),點C是拋物線的頂點,且⊙Cy軸相切,點P為⊙C上一動點.若點DPA的中點,連結(jié)OD,則OD的最大值是( 。

A.B.C.2D.

【答案】B

【解析】

取點H6,0,連接PH,由待定系數(shù)法可求拋物線解析式,可得點C坐標, 可得⊙C半徑為4,由三角形中位線的定理可求OD=PH, 當點CPH上時,PH有最大值,即可求解.

如圖,取點H6,0),連接PH,

∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過原點,與x軸的另一個交點為A(﹣6,0),

,

解得:,

∴拋物線解析式為:y=﹣,

∴頂點C(﹣3,4),

∴⊙C半徑為4,

AOOH6,ADBD,

ODPH,

PH最大時,OD有最大值,

∴當點CPH上時,PH有最大值,

PH最大值為=3+ 3+,

OD的最大值為: ,

故選B

練習冊系列答案
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