如圖2 - 64所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)P到x軸的距離是4，拋物線與x軸相交于O，M兩點(diǎn)，OM＝4；矩形ABCD的邊BC在線段OM上，點(diǎn)A，D在拋物線上．

    (1)請(qǐng)寫出P，M兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求這條拋物線的解析式；

    (2)設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為l，求l的最大值；

(3)連接OP，PM，則△PMO為等腰三角形．請(qǐng)判斷在拋物線上是否還存在點(diǎn)Q(除點(diǎn)M外)，使得△OPQ也是等腰三角形(不必求出Q點(diǎn)的坐標(biāo))，簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由．


解：(1)由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，4)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4，0)，故可設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－2) 2+4．因?yàn)榇藪佄锞�經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4，0)，所以0＝a(4－2)2 +4，解得a=－l，所以拋物線的解析式為y=－(x—2)2+4＝－x2+4x．  (2)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x，y)，其中2<x<4，則AD＝BC=2x—4，AB=CD＝y(tǒng)．矩形的周長(zhǎng)l=2(AB+AD)＝2(y+2x—4)=2(－x2+4x+2x—4)=—2x2+12x—8=—2(x—3) 2+10．因?yàn)?<3<4，所以當(dāng)x=3時(shí)，矩形的周長(zhǎng)l最大，最大值為10．  (3)存在．理由如下：由題意可得OM＝4，OP=PM=2,∴OM≠PM，作OP的垂直平分線一定能與拋物線相交，且交點(diǎn)即為Q點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


為了解中學(xué)生獲取資訊的主要渠道，設(shè)置“A：報(bào)紙，B：電視，C：網(wǎng)絡(luò)，D：身邊的人，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)(五項(xiàng)中必選且只能選一項(xiàng))的調(diào)查問(wèn)卷，先隨機(jī)抽取50名中學(xué)生進(jìn)行該問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制條形圖如圖，該調(diào)查的方式是       ，圖中的a的值是(     )

  A.全面調(diào)查，26                 B.全面調(diào)查，24

  C.抽樣調(diào)查，26                 D.抽樣調(diào)查，24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(    )

A ．在函數(shù)y＝－x2中，當(dāng)x＝0時(shí)y有最大值0

B．在函數(shù)y＝2x2中，當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而增大

C．拋物線y＝2x2，y＝－x2，中，拋物線y＝2x2的開(kāi)口最小，拋物線y＝－x2的開(kāi)口最大

D．不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y＝ax2的頂點(diǎn)都是坐標(biāo)原點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


二次函數(shù) y=2（x－3）2+5的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（  ）

   A．開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x=－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,5）

   B．開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x＝3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）

   C．開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3,5)

   D．開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3,－5）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知二次函數(shù)(a≠0）與一次函數(shù)y=kx+m(k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（－2，4）,B(8，2)，如圖所示，能使y1＞y2成立的x取值范圍是_______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


拋物線y＝2(x－)2－的頂點(diǎn)坐標(biāo)是    ，對(duì)稱軸是    ，與x軸的交點(diǎn)是    ，與y軸的交點(diǎn)是    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


將拋物線y＝(x+5)2－6向右平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，求此時(shí)拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)x≥0時(shí)，其圖象如圖所示．

 （1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

 （2）畫出拋物線y=ax2+bx+c當(dāng)x<0時(shí)的圖象；

（3）利用拋物線y=ax2+bx+c，寫出x為何值時(shí)，y>0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m的部分圖象如圖 2－129所示，則關(guān)于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解為     ．

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