Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直角△AOB的OA邊在x軸上，OB邊在y軸上，且OA＝6，OB＝8．沿直線AM將△ABM折疊，點B正好落在x軸上，則直線AM的解析式為_____．

Answer 1

【答案】y＝﹣x+3

【解析】

設沿直線AM將△ABM折疊，點B正好落在x軸上的C點，則有AB=AC，而AB的長度根據(jù)已知可以求出，所以C點的坐標由此求出；又由于折疊得到CM=BM，在直角△CMO中根據(jù)勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐標，而A的坐標已知，由此即可求出直線AM的解析式．

如圖所示，設沿直線AM將△ABM折疊，點B正好落在x軸上的C點，

則有AB＝AC，

又OA＝6，OB＝8，

∴AB＝10，

故求得點C的坐標為：（﹣4，0）．

再設M點坐標為（0，b），

則CM＝BM＝8﹣b，

∵CM2＝CO2+OM2，

∴b＝3，

∴M（0，3），而A（6，0），

∴直線AM的解析式為：y＝﹣x+3，

故答案為：y＝﹣x+3.