Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應(yīng)停止運動，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間是多少？

Answer 1

【答案】當(dāng)以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間是： s或4s.

【解析】

此題應(yīng)分兩種情況討論．（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時；（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．

設(shè)運動了ts，根據(jù)題意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，則AQ=AC﹣CQ=16﹣3t（cm），

當(dāng)△APQ∽△ABC時， ，即 ，解得：t= ；

當(dāng)△APQ∽△ACB時， ，即 ，解得：t=4；

故當(dāng)以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間是： s或4s