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【題目】如圖，在ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠DAE=∠F．

(1) 求證：△ABE∽△ECF；

(2) 若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長．

【答案】(1)詳見解析；(2)

【解析】

（1）由平行四邊形的性質可知AB∥CD，AD∥BC．所以∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因為又∠DAE＝∠F，進而可證明：△ABE∽△ECF；

（2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，所以，由平行四邊形的性質可知BC＝AD＝8，所以EC＝BCBE＝82＝6，代入計算即可．

（1）證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC．

∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB．

又∵∠DAE＝∠F，

∴∠AEB＝∠F．

∴△ABE∽△ECF；

（2）∵△ABE∽△ECF，

∴，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC＝AD＝8．

∴EC＝BCBE＝82＝6．

∴．

∴FC＝.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將繞點逆時針旋轉得到，將繞點順時針旋轉得，交于點.

（1）求證：；

（2）若，，求的長；

（3）若，，且時，直接寫出的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們把“有兩條邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形”叫做“同族三角形”，如圖1，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，則△ABC和△ABD是“同族三角形”．

（1）如圖2，四邊形ABCD內接于圓，點C是弧BD的中點，求證：△ABC和△ACD是同族三角形；

（2）如圖3，△ABC內接于⊙O，⊙O的半徑為，AB=6，∠BAC=30°，求AC的長；

（3）如圖3，在（2）的條件下，若點D在⊙O上，△ADC與△ABC是非全等的同族三角形，AD＞CD，求 的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，于點，是弧AC上的動點，連接分別交，于點，．

當時，與相等嗎？為什么？

當點在什么位置時，？證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于點和點，與軸交于點.


（1）求拋物線的解析式；
（2）若點為第二象限拋物線上一動點，連接，求面積的最大值，并求此時點的坐標．
（3）在拋物線上是否存在點使得為等腰三角形？若存在，請求出一共有幾個符合條件的點（簡要說明理由）并寫出其中一個點的坐標；若不存在這樣的點，請簡要說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級學生的理化實驗操作情況，隨機抽查了40名同學實驗操作的得分．根據獲取的樣本數據，制作了如下的條形統計圖和扇形統計圖．請根據相關信息，解答下列問題：

（Ⅰ）扇形 ①的圓心角的大小是　 　；

（Ⅱ）求這40個樣本數據的平均數、眾數、中位數；

（Ⅲ）若該校九年級共有320名學生，估計該校理化實驗操作得滿分（10分）有多少人．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】關于的方程：①和關于的一元二次方程：②(、、均為實數)，方程①的解為非正數.

(1)求的取值范圍.

(2)如果方程②的解為負整數，，且為整數，求整數的值.

(3)當方程②有兩個實數根、，滿足，且為正整數，試判斷是否成立？請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（2a﹣1）x+a2+2＝0有兩個不相等的實數根．

（1）求實數a的取值范圍，并求a的最大整數；

（2）x＝1可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根，若不是，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8cm，底邊BC長10cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個頂點D、G分別在AB、AC上，AH交DG于M．

（1）求證：AMBC=AHDG；

（2）加工成的矩形零件DEFG的面積能否等于25cm2？若能，求出寬DE的長度；否則，請說明理由．

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