【題目】“如果二次函數(shù)的圖象與軸有兩個公共點,那么一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解,解決下面問題:若、（＜）是關于的方程的兩根且＜則請用“＜”來表示、、、的大小是_________.

【答案】p＜a＜b＜q.

【解析】

依題意畫出函數(shù)y=（x﹣a）（x﹣b）圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解．

依題意，畫出函數(shù)y=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，如圖所示．

函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標分別為a，b（a＜b）．

方程2﹣（x﹣a）（x﹣b）=0

轉化為（x﹣a）（x﹣b）=2，方程的兩根是拋物線y=（x﹣a）（x﹣b）與直線y=2的兩個交點．

由p＜q，可知對稱軸左側交點橫坐標為p，右側為q．

由拋物線開口向上，則在對稱軸左側，y隨x增大而減少，則有p＜a；在對稱軸右側，y隨x增大而增大，則有b＜q．

綜上所述：可知p＜a＜b＜q．

故答案為：p＜a＜b＜q．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC平分∠BCD，AB=AD, AE⊥BC于E,AF⊥CD于F

（1）若∠ABE= 50° ，求∠CDA的度數(shù).

（2）若AE=4，BE=2，CD=6，求四邊形AECD 的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標系中，⊙M經(jīng)過原點O（0，0），點A（，0）與點B（0，﹣1），點D在劣弧OA上，連接BD交x軸于點C，且∠COD＝∠CBO．

（1）請直接寫出⊙M的直徑，并求證BD平分∠ABO；

（2）在線段BD的延長線上尋找一點E，使得直線AE恰好與⊙M相切，求此時點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2012年8月份的日歷. 我們?nèi)我膺x擇其中所示的方框部分，將每個方框部分中4個位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，例如：，，不難發(fā)現(xiàn)，結果都是7.

（1）請你再選擇兩個類似的部分試一試，看看是否符合這個規(guī)律；

（2）請你利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明.

日

一

二

三

四

五

六

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則

y1＞y2．其中說法正確的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元)，設每件商品的售價上漲元(為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為元．

(1)求與的函數(shù)關系式并直接寫出自變量的取值范圍；

(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？

(3)每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2 200元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③當x＜0時，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于﹣1的實數(shù)根．其中正確的結論有（　�。�

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線：經(jīng)過，兩點，且、滿足，過點作軸，交直線：于點，連接.

（1）求直線的函數(shù)表達式；

（2）在直線上是否存在一點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

（3）點是軸上的一個動點，點是軸上的一個動點，過點作軸的垂線交直線、于點、，若是等腰直角三角形，請直接寫出符合條件的的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A、C重合，折痕為FG，若AB＝4，BC＝8．

求（1）線段BF的長；

（2）判斷△AGF形狀并證明；

（3）求線段GF的長．

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