Question

【題目】石頭剪子布，又稱“猜丁殼”，是一種起源于中國流傳多年的猜拳游戲．游戲時的各方每次用一只手做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”．兩人游戲時，若出現相同手勢，則不分勝負游戲繼續(xù)，直到分出勝負，游戲結束．三人游戲時，若三種手勢都相同或都不相同，則不分勝負游戲繼續(xù)；若出現兩人手勢相同，則視為一種手勢與第三人所出手勢進行對決，此時，參照兩人游戲規(guī)則．例如甲、乙二人同時出石頭，丙出剪刀，則甲、乙獲勝．假定甲、乙、丙三人每次都是隨機地做這三種手勢，那么：
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方式，求出一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時，不分勝負的概率；
（2）請直接寫出一次游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢時，不分勝負的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意畫圖如下：

甲、乙兩人出第一次手勢時，共有9種等可能的結果數，其中出現相同手勢的結果數為3，

則一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時，不分勝負的概率 =

（2）解：∵游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢時，共有27種等可能的結果數，其中三種手勢都相同或都不相同的結果數為9，

∴甲、乙、丙三人出第一次手勢時，不分勝負的概率 =

【解析】（1）根據題意畫出樹狀圖，再根據甲、乙兩人出第一次手勢時，共有9種等可能的結果數，其中出現相同手勢的結果數為3，于是根據概率公式可計算出不分勝負的概率；（2）根據題意得出所有27種等可能的結果數，再找出三種手勢都相同或都不相同的結果數，然后根據概率公式求解即可．
【考點精析】通過靈活運用列表法與樹狀圖法，掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率即可以解答此題．