Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CE⊥AB交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上， 連結(jié)OE、AC、BC,已知∠POE＝2∠PCB．

(1)求證:PC是⊙O的切線；
(2)若BD＝2OD，且PB＝12，求⊙O的半徑．

Answer 1

通過角度的變換求證；6

解析試題分析：.(1)證明:連結(jié)OC，因?yàn)镃E⊥AB，OC="OE,"
所以，所以,                    2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/40/5/1obdw3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以  3分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/76/9/1w4gq3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,                  4分
而AB是⊙O的直徑，所以,                  .5分
所以,即OC⊥CP,所以PC是⊙O的切線.  6分
(2)解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fa/e/1lxgj3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,      7分
所以,

又因?yàn)锽D＝2OD，所以O(shè)C=3OD,
又PB＝12，所以,
解得OC=6，即⊙O的半徑等于6.
考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)和判定
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．