【題目】矩形ABCD中,AB6,BC8,點(diǎn)EBC邊上一點(diǎn),連接DE,把△DCE沿DE折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,當(dāng)△BEC′為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為_____

【答案】25

【解析】

分情況討論:當(dāng)∠BC′E90°時(shí),如圖1;當(dāng)∠BEC′90°時(shí),如圖2,分別利用矩形的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.

解:如圖1,當(dāng)∠BC′E90°時(shí),

在矩形ABCD中,AB6,ADBC8

BD10,

∵把DCE沿DE折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,

∴∠DC′E=∠C90°,

∵∠BC′E90°,

B,C′,D三點(diǎn)共線(xiàn),

DC′DC6,

BC′4BE8C′E,

BC′2+EC′2BE2,

42+C′E2=(8C′E2

解得C′E3,

BE835;

如圖2,當(dāng)∠BEC′90°時(shí),

在矩形ABCD中,ABCD6ADBC8,

∵把DCE沿DE折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,

∴∠DC′E=∠C90°

∵∠BEC′90°,

∴∠CEC′90°

CDC′D,

∴四邊形ECDC′是正方形,

C′ECECD6

BE862

綜上所述,當(dāng)BEC′為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為25

故答案為:25

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知以AB為直徑的圓中,∠ACB=∠ABD=90°,∠D=60°,∠ABC=45°.

(1)求證:EC平分∠AEB;

(2)的值.

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(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)P為第一象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn),是否存在使PBC面積最大的點(diǎn)P?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,﹣1),連接AD,將線(xiàn)段AD繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度得線(xiàn)段MN(點(diǎn)M、N分別與點(diǎn)A、D對(duì)應(yīng)),使點(diǎn)M、N都在拋物線(xiàn)上,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).

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【題目】為保障國(guó)慶70周年南口閱兵訓(xùn)練基地全體人員的生活,需通過(guò)鐵路、公路兩種運(yùn)輸方式運(yùn)送生活物資.原計(jì)劃鐵路運(yùn)輸物資的5倍是公路運(yùn)輸?shù)?/span>8倍,實(shí)際鐵路運(yùn)輸?shù)奈镔Y減少了15噸,公路運(yùn)輸增加了15噸,且鐵路運(yùn)輸物資的2倍比公路運(yùn)輸?shù)?/span>3倍少60噸.

1)原計(jì)劃鐵路、公路分別運(yùn)輸多少?lài)嵨镔Y到訓(xùn)練基地?

2)現(xiàn)采用微型集裝箱裝載這些物資,每個(gè)集裝箱裝滿(mǎn)后箱貨總重量為1.6噸,空箱重量為0.1噸.為增加集裝箱的載貨量將其進(jìn)行改造,改造后每個(gè)集裝箱裝滿(mǎn)后箱貨總重量比改造前增加噸,空箱重量比改造前減少噸,其中.改造前的集裝箱每個(gè)裝滿(mǎn)后恰好裝下這些物資.若用改造后的集裝箱來(lái)裝載這些物資,改造后的集裝箱個(gè)數(shù)比改造前少用10個(gè).設(shè)改造后的集裝箱最大載貨量總重量為噸,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式以及的最大值.

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1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),xy的幾組對(duì)應(yīng)值如表:

x

3

2

1

0

1

2

3

4

5

y

5

4

m

2

1

2

3

4

5

其中m   

2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象:

3)根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象特征,仿照示例,完成下列表格中的函數(shù)變化規(guī)律:

序號(hào)

函數(shù)圖象特征

函數(shù)變化規(guī)律

示例1

在直線(xiàn)x1的右側(cè),函數(shù)圖象呈上升狀態(tài)

當(dāng)x1時(shí),yx的增大而增大

在直線(xiàn)x1的左側(cè),函數(shù)圖象呈下降狀態(tài)

   

示例2

函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣35

當(dāng)x=﹣3時(shí),y5

函數(shù)圖象的最低點(diǎn)是(1,1

   

4)當(dāng)2y4時(shí),x的取值范圍為   

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(1)若直線(xiàn)AB與⊙O相切于弧CD上一點(diǎn),求b的值;

(2)若直線(xiàn)AB與⊙O有兩個(gè)交點(diǎn)F、G.

①b為何值時(shí),⊙O上有且只有3個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為2?并求出此時(shí)直線(xiàn)被⊙O所截的弦FG的長(zhǎng);

②是否存在這樣的b,使得∠GOF=90°?若存在求出b的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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A.①②B.②③C.①③D.②④

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