(2013•成都一模)為了實(shí)施教育均衡化,成都市決定采用市、區(qū)兩級(jí)財(cái)政部門(mén)補(bǔ)貼相結(jié)合的方式為各級(jí)中小學(xué)添置多媒體教學(xué)設(shè)備,針對(duì)各個(gè)學(xué)校添置多媒體所需費(fèi)用的多少市財(cái)政部門(mén)實(shí)施分類(lèi)補(bǔ)貼措施如下表,其余費(fèi)用由區(qū)財(cái)政部門(mén)補(bǔ)貼.
添置多媒體所需費(fèi)用(萬(wàn)元) 補(bǔ)貼百分比
不大于10萬(wàn)元部分 80%
大于10萬(wàn)元不大于m萬(wàn)元部分 50%
大于m萬(wàn)元部分 20%
其中學(xué)校所在的區(qū)不同,m的取值也不相同,但市財(cái)政部門(mén)將m調(diào)控在20至40之間(20≤m≤40).試解決下列問(wèn)題:
(1)若某學(xué)校的多媒體教學(xué)設(shè)備費(fèi)用為18萬(wàn)元,求市、區(qū)兩級(jí)財(cái)政部門(mén)應(yīng)各自補(bǔ)貼多少;
(2)若某學(xué)校的多媒體教學(xué)設(shè)備費(fèi)用為x萬(wàn)元,市財(cái)政部門(mén)補(bǔ)貼y萬(wàn)元,試分類(lèi)列出y關(guān)于x的函數(shù)式;
(3)若某學(xué)校的多媒體教學(xué)設(shè)備費(fèi)用為30萬(wàn)元,市財(cái)政部門(mén)補(bǔ)貼y萬(wàn)元的取值范圍為12≤y≤24,試求m的取值范圍.
分析:(1)某學(xué)校的多媒體教學(xué)設(shè)備費(fèi)用為18萬(wàn)元,包括兩部分:10萬(wàn)以?xún)?nèi)和超過(guò)10萬(wàn)部分求出即可;
(2)利用市財(cái)政部門(mén)補(bǔ)貼不同階段的補(bǔ)貼百分比不同,列出函數(shù)關(guān)系式即可;
(3)用30代入上題求得的函數(shù)的解析式,利用市財(cái)政部門(mén)補(bǔ)貼y萬(wàn)元的取值范圍為12≤y≤24得到有關(guān)m的不等式組,解得即可.
解答:解(1)∵18<m,
10×80%+(18-10)×50%=12(萬(wàn)),
18-12=6(萬(wàn)),
則市、區(qū)兩級(jí)財(cái)政部門(mén)應(yīng)各自補(bǔ)貼12萬(wàn),6萬(wàn);

(2)①當(dāng)x≤10時(shí),y=0.8x,
②當(dāng)10<x≤m時(shí),y=10×80%+(x-10)×50%=0.5x+3,
③當(dāng)x>m時(shí),y=10×80%+(m-10)×50%+(x-m)×20%=0.2x+0.3m+3,

(3)∵20≤m≤40,
∴當(dāng)某學(xué)校的多媒體教學(xué)設(shè)備費(fèi)用為30萬(wàn)元時(shí),就有可能是按照第二和第三兩種方式收費(fèi),
①當(dāng)30≤m≤40時(shí),此時(shí)選擇第二種方案,費(fèi)用=0.5×30+3=18,符合題意,
②當(dāng)20≤m<30時(shí),此時(shí)選擇第三種方案,費(fèi)用=0.2x+0.3m+3,
則:12≤0.2x+0.3m+3≤24,
12≤0.2×30+0.3m+3≤24
∴10≤m≤50,
綜合①、②可得m的取值范圍為:20≤m≤40.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,此類(lèi)題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題.注意利用一次函數(shù)求最值時(shí),關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì);即由函數(shù)y隨x的變化,結(jié)合自變量的取值范圍確定最值.
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