Question

小美和同學一起到游樂場游玩．游樂場的大型摩天輪的半徑為20 m，勻速旋轉(zhuǎn)1周需要12 min．小美乘坐最底部的車廂（離地面約0.5 m）開始1周的觀光，請回答下列問題：（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

（1）1.5min后小美離地面的高度是 m；（精確到0.1m）

（2）摩天輪啟動多長時間后，小美離地面的高度將首次達到10.5 m?

（3）摩天輪轉(zhuǎn)動一周，小美在離地面10.5m以上的空中有多長時間？

Answer 1

（1）6.4；（2）2；（3）8.

【解析】

試題分析：（1）1.5分鐘后可算出所轉(zhuǎn)的角度，根據(jù)半徑的長以及構(gòu)造的直角三角形，可求出答案．

（2）根據(jù)所給的高度，能求出OD的長，根據(jù)直角三角形中，若直角邊是斜邊的一半，那么這個直角邊所對的角是30°，從而求出轉(zhuǎn)過的∠COD的情況并求解．

（3）從第一次到達10.5m處，到逆時針轉(zhuǎn)到10.5m處，可算出角度，從而可求出時間．

試題解析：（1）如圖：

∵∠COD=×360°=45°，OC=20，

∴OD=10，

∴1.5分鐘后小美離地面的高度即DA=OA-OD=OB+AB-OD，

=20+0.5-10

≈20.5-10×1.414≈6.4；

（2）∵10.5＜OA=20則小美在摩天輪的下半圓，

∵DA=OA-OD，

∴在Rt△ODC中，OD=20.5-10.5=10，OC=20，

∴∠COD=60°，

∴所需時間是×12=2分鐘，小美離地面的高度將首次達到10.5m．

（3）∵×12=10分鐘；

∴10-2=8分鐘，連續(xù)保持在離地面10.5m以上的空中．

考點：解直角三角形的應用．

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關(guān)性質(zhì)，進行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 試題屬性

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