【題目】如圖，在⊿中，以為直徑的⊙與邊交于點(diǎn)，點(diǎn)為⊙上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn) ，連接 ．

（1）若 ;求證：是⊙的切線(xiàn)；

（2）若 ．求⊙的直徑．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）的直徑為9

【解析】

(1)利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)以及鄰補(bǔ)角的定義得出∠FED=∠A,進(jìn)而得出∠B+∠A=90°，求出答案;

(2)利用相似三角形的判定與性質(zhì)首先得出，進(jìn)而求出即可．

(1)證明:∵∠A+∠DEC=180°，∠FED+∠DEC= 180°,

∴∠FED=∠A,

∵∠B+∠FED=90°

∴∠B+∠A=90°,

∴∠BCA=90°，

∴OC⊥BC，

∵OA為半徑

∴BC是的切線(xiàn)

(2)解: ∵∠CFA=∠DFE,∠FED=∠A,

∴

∴

∴

解得:AC=9,

即的直徑為9

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，BC＝4，⊙P與△ABC的邊或邊的延長(zhǎng)線(xiàn)相切．若⊙P半徑為2，△ABC的面積為5，則△ABC的周長(zhǎng)為( )

A.8B.10C.13D.14

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為∠ABC的邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)，到點(diǎn)的距離等于線(xiàn)段OM的長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成圖形．圖形W與射線(xiàn)交于E，F兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)F的左側(cè)).

（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如果BE=2，，求MH的長(zhǎng)；

（2）將射線(xiàn)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線(xiàn)BD，使得∠，判斷射線(xiàn)BD與圖形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】黃石市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木2棵，B種樹(shù)木5棵，共需600元；購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木3棵，B種樹(shù)木1棵，共需380元．

（1）求A種，B種樹(shù)木每棵各多少元？

（2）因布局需要，購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木的數(shù)量不少于B種樹(shù)木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)樹(shù)木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，以C為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B落在AB上點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，則陰影部分面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】焦作市教育局為調(diào)查全市教師的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合現(xiàn)今流行的“微信運(yùn)動(dòng)”，隨機(jī)調(diào)查了本市名老師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：

步數(shù)

頻數(shù)

頻率

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）本市約有名教師，結(jié)合調(diào)查的數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過(guò)步（包含步）的教師有多少名？

（3）若在被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過(guò)步（包含步）的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在步（包含步）以上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D．若點(diǎn)P是⊙O上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，則∠APB=（ ）

A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，以為直徑作半圓，半徑繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止．連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．

（1）______；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）如圖，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（4）如圖，若點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，連接，當(dāng)與半圓相切時(shí)，直接寫(xiě)出直線(xiàn)與的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了扎實(shí)推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧工作，某地出臺(tái)了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶(hù)貧困戶(hù)都享受了2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶(hù)分別稱(chēng)為A、B、C、D類(lèi)貧困戶(hù)．為檢査幫扶措施是否落實(shí)，隨機(jī)抽取了若干貧困戶(hù)進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下面的問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查了多少戶(hù)貧困戶(hù)？

（2）抽查了多少戶(hù)C類(lèi)貧困戶(hù)？并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該地共有13000戶(hù)貧困戶(hù)，請(qǐng)估計(jì)至少得到4項(xiàng)幫扶措施的大約有多少戶(hù)？

（4）為更好地做好精準(zhǔn)扶貧工作，現(xiàn)準(zhǔn)備從D類(lèi)貧困戶(hù)中的甲、乙、丙、丁四戶(hù)中隨機(jī)選取兩戶(hù)進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率．

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