【題目】如圖,BC是等腰三角形ABC與等腰三角形DBC的公共底邊,AB=AC,BD=CD.
(1)求證:AD⊥BC.
(2)M是AB上的一點(diǎn),在BC上是否存在一點(diǎn)P,使得PM+PD最。咳舸嬖,請(qǐng)通過(guò)作圖確定點(diǎn)P的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】【試題分析】(1)考查線(xiàn)段中垂線(xiàn)的判定定理,AB=AC,得出點(diǎn)A在BC的中垂線(xiàn)上,同理,點(diǎn)D也在BC的中垂線(xiàn)上,由于兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn),則AD⊥BC.
(2)屬于小馬飲水的問(wèn)題,以BC為對(duì)稱(chēng)軸,作點(diǎn)D或M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),D′或M′,連接D′M或M′D,交BC于點(diǎn)P,點(diǎn)P即是所求點(diǎn). 圖形見(jiàn)解析。
【試題解析】
證明:(1)
∵AB=AC,DB=DC,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD,
∴∠BAD=∠CAD,
延長(zhǎng)AD交BC于E,則
△ABE≌△ACE(SAS),
∴∠AEB=∠AEC,
∵∠AEB+∠AEC=180°,
∴∠AEB=∠AEC=90°,
∴AD⊥BC.
(2)存在.
以BC為對(duì)稱(chēng)軸,作點(diǎn)D或M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),D′或M′,連接D′M或M′D,交BC于點(diǎn)P,點(diǎn)P即是所求點(diǎn).如圖:
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【題目】電影《流浪地球》2月5日大年初一上映,5月6日該片于內(nèi)地正式下映.累計(jì)上映90天總票房達(dá)到46.54億人民幣,將46.54億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A. 4.654×108B. 0.4654×109C. 4.654×109D. 4.654×1010
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【題目】我國(guó)古代民間流傳著這也一道數(shù)學(xué)題“只聞隔壁客分銀,不知人數(shù)不知銀,四兩一分多四兩,半斤一分少半斤.借問(wèn)各位能算者,多少客人多少銀?其大意是:有客人在分銀子,若每人分四兩,則多出四兩,若每人分半斤,則少半斤.問(wèn)有多少客人?多少銀子?(注:古代舊制:半斤=8兩),試用列方程(組)解應(yīng)用題的方法求出問(wèn)題的解.
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【題目】下列用代數(shù)式表示不正確的是( )
A. a、b兩數(shù)的平方和表示為a2+b2; B. a、b兩數(shù)的和的平方表示為(a+b)2;
C. a與b的平方的和表示為a2+b2; D. a與b的和的平方表示為(a+b)2;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A.正三角形B.平行四邊形C.等腰梯形D.正方形
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【題目】微信紅包是溝通人們之間感情的一種方式,已知小明在2016年”元旦節(jié)”收到微信紅包為300元,2018年為363元,若這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可列方程為( )
A. 363(1+2x)=300 B. 300(1+x2)=363
C. 300(1+x)2=363 D. 300+x2=363
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列命題中,是假命題的是( )
A. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 B. 一組鄰邊相等的矩形是正方形
C. 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D. 有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形
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