【題目】已知兩實(shí)數(shù)ab,M=+,N=2ab

1)請判斷MN的大小,并說明理由。

2)請根據(jù)(1)的結(jié)論, + +3的最小值(其中x,y均為正數(shù))

3)請判斷++abacbc的正負(fù)性(a,b,c為互不相等的實(shí)數(shù))

4)若n為正整數(shù),則(n+1)(n+4)(n2+5n+4的值為某一個(gè)整數(shù)的平方,試說明理由

【答案】1MN,見解析;(2)最小值為5;(3)正;(4)見解析.

【解析】

1)由M-N是一個(gè)完全平方式,分解因式得出M-N=a-b2≥0,即可得出結(jié)論;

2)由(1)的結(jié)論容易得出結(jié)果;

3)把原式化成= [a-b2+a-c2+b-c2],即可得出結(jié)論.

4)去括號(hào)后進(jìn)行整理即可.

1M≥N;理由如下:

MN=+2ab=≥0,

M≥N;

(2) + +3≥2×× +3=5

∴最小值為5

(3)++abacbc>0,理由如下:

++abacbc= (2+2+22ab2ac2bc)

= [++],

ab,c為互不相等的實(shí)數(shù),

++abacbc>0.

(4) n+1)(n+4)(n2+5n+4

=n2+5n+4)(n2+5n+4

=n2+5n2+4n2+5n+4

=n2+5n+22

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于有理數(shù)a,b,定義兩種新運(yùn)算“※”,規(guī)定: a※b=a2+2ab,ab=|a+ b|-|a- b|,例如,2※(- 1)=22+2×2×(-1)=0,(- 2) ※3=|-2+3|-| - 2-3|= -4. b c

(1)計(jì)算(- 3) ※2的值;

(2)a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡ab;

(3)(-2) ※x=2(- 4)+ 3x,x的值:

(4)對(duì)于任意有理數(shù)m,n,請你定義一種新運(yùn)算,使得(-3) 5 = 4,直接寫出你定義的運(yùn)算:mn=_ (用含m,n的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊ABC中,AB=10,DBC的中點(diǎn),EABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),DE=3,連接AE,將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°AF,連接DF,求線段DF的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,DE⊥ACE,∠EDC:∠EDA=1:3 ,且AC=12,則DE的長度是(

A. 3B. 6C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】5月份開始,水蜜桃和夏橙兩種水果開始上市,根據(jù)市場調(diào)查,水蜜桃售價(jià)為20/千克,夏橙售價(jià)為15/千克.

1)某水果商城抓住商機(jī),開始銷售這兩種水果.若第一周水蜜桃的平均銷量比夏橙的平均銷量多100千克,要使該水果商城第一周銷售這兩周水果的總銷售額不低于9000元,則第一周至少銷售水蜜桃多少千克?

2)若該水果商城第一周按照(1)中水蜜桃和夏橙的最低銷量銷售這兩種水果,并決定第二周繼續(xù)銷售這兩種水果.第二周水蜜桃售價(jià)降低了,銷量比第一周增加了,夏橙的售價(jià)保持不變,銷量比第一周增加了.結(jié)果兩種水果第二周的總銷售額比第一周增加了,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將正整數(shù)12018按一定的規(guī)律排成下圖所示的10列,規(guī)定從上到下依次為1行、2行、3,從左到右依次為第1列至第10列.

1)數(shù)2018   行,   列;

2)把圖中帶陰影的3個(gè)方相當(dāng)作一個(gè)整體平移,設(shè)被框住的3個(gè)數(shù)中,最大的一個(gè)數(shù)為x

①求被框住的三個(gè)數(shù)的和(用含x的式子表示);

②被框住的三個(gè)數(shù)的和能否于2017?若能,求出x的值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家超市的促銷信息如下:

甲超市

消費(fèi)金額

500元以內(nèi)(不含500元)

500元以上(含500元)

優(yōu)惠方式

不優(yōu)惠

500元部分(含500元)9折優(yōu)惠,超過500元部分給予8折優(yōu)惠

乙超市

優(yōu)惠方式

全場8.8

1)若小白購買商品400元,則他到甲、乙兩家超市的實(shí)際消費(fèi)金額分別為   元和   元;

2)①若小白一次性購物金額為mm0)元,當(dāng)在甲、乙兩家超市實(shí)際消費(fèi)金額一樣時(shí),求m的值:

②綜合上述分析,可以發(fā)現(xiàn):   時(shí),去甲超市購物省錢;   時(shí),去乙超市購物省錢.

3)若小白一次先在甲超市購買100元商品,又在乙超市買500元商品,如果第二次他把第一次購買的商品合并為一次購買,他最多可以比第一次實(shí)際消費(fèi)節(jié)省多少錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯,QON=30°,公路PQA處距O點(diǎn)240米,如果火車行駛時(shí),周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響,那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí),求A處受噪音影響的時(shí)間。

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【題目】光華中學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間準(zhǔn)備為參加前導(dǎo)隊(duì)的同學(xué)購買服裝(前導(dǎo)隊(duì)包括花束隊(duì)、彩旗 隊(duì)和國旗隊(duì))其中花束隊(duì)有60名同學(xué),彩旗隊(duì)有30名同學(xué),國旗隊(duì)有10名同學(xué), 已知花束隊(duì)的服裝與彩旗隊(duì)的服裝單價(jià)比為4:3,國旗隊(duì)的服裝單價(jià)比彩旗隊(duì)的服裝 單價(jià)多5元。

1)若購買花束隊(duì)和國旗隊(duì)的服裝一共花去6800元,求每個(gè)隊(duì)服裝的單價(jià)分別是多少 元?

2)國慶來臨之際恰逢商店搞活動(dòng),有以下三種優(yōu)惠方案:

A方案:花束隊(duì)的服裝超過2000元的部分打九折,其它兩隊(duì)按原價(jià)出售;

B方案:彩旗隊(duì)的服裝買五送一,其它兩隊(duì)按原價(jià)出售;

C方案:國旗隊(duì)的服裝打三折,其它兩隊(duì)按原價(jià)出售;請你幫助學(xué)校計(jì)算一下選擇哪種方案購買前導(dǎo)隊(duì)的服裝合算?

3)在(2)的條件下商店賣出這些服裝共獲利20%,請你算一算商店購進(jìn)這些服裝的成本是多少元?

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