【題目】如圖所示,一塊等腰直角三角形鐵板,通過切割焊接成一個含有45°角的平行四邊形,設計一種簡要的方案并給出正確的理由.

【答案】解:如圖,取AC、BC的中點E、D,連接ED,沿ED切割,固定點E,△ECD旋轉(zhuǎn)180°使C點與A點重合即可.
理由:在Rt△ABC中,
∵AC=BC,∠B=45°,
又∵E、D分別是AC、BC的中點,
∴EC=DC
∴∠CED=∠CDE=45°
∴∠AEF=∠CED=45°
∴∠AEF+∠AED=∠CED+∠AED=180°
∴F、E、D在一條直線上.
又∵∠EAF=∠C=90°
∴AF∥CD.
又∵AF=CD=DB,
∴四邊形AFDB是平行四邊形,且∠B=45°
【解析】∵這是一塊等腰直角三角形鐵板,已經(jīng)包含45°的角.∴應用到題中45°的角,利用全等進行割補,應遵循簡單易行的原則.
【考點精析】掌握等腰直角三角形和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°;若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積.

練習冊系列答案
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請將以下解答補充完整,
解:因為∠DAB+∠D=180°
所以DC∥AB(
所以∠DCE=∠B(
又因為∠B=95°,
所以∠DCE=°;
因為AC平分∠DAB,∠CAD=25°,根據(jù)角平分線定義,
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因為DC∥AB
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