【題目】如圖,△ABC中,CD是∠ACB的角平分線,CE是AB邊上的高,
(1)若∠A=40°,∠B=60°,求∠DCE的度數(shù).
(2)若∠A=m,∠B=n,求∠DCE.(用m、n表示)
【答案】(1)10度;(2)
【解析】試題分析:
(1)由已知易得∠ACB=80°,∠AEC=90°,由CD平分∠ACB可得∠ACD=40°,由∠AEC=90°、∠A=40°可得∠ACE=50°,這樣就可得∠DCE=∠ACE-∠ACD=10°;
(2)把(1)中∠A=40°,∠B=60°分別換成m和n即可用含m、n的式子表達出∠DCE.
試題解析:
(1)∵△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,
∴∠ACB=180°-40°-60°=80°,
又∵CD是∠ACB的角平分線,CE是AB邊上的高,
∴∠ACD=∠ACB=40°,∠ACE=90°﹣∠A=50°,
∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=50°﹣40°=10°;
(2)∵△ABC中,∠A=m,∠B=n,
∴∠ACB=180°﹣m﹣n,
又∵CD是∠ACB的角平分線,CE是AB邊上的高,
∴∠ACD=∠ACB= ,∠ACE=90°﹣∠A=90°﹣m,
∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=(90°﹣m)﹣ =.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,將坐標是(-5,0),(-4,-2),(-3,0),(-2,-2),(-1,0)的點用線段依次連接起來形成一個圖案Ⅰ.
(1)作出該圖案關于y軸對稱的圖案Ⅱ;
(2)將所得到的圖案Ⅱ沿x軸向上翻折180°后得到一個新圖案Ⅲ,試寫出它的各頂點的坐標;
(3)觀察圖案Ⅰ與圖案Ⅲ,比較各頂點的坐標和圖案位置,你能得到什么結論?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠A=100°,BI、CI分別平分∠ABC,∠ACB,則∠BIC=________,若BM、CM分別平分∠ABC,∠ACB的外角平分線,則∠M=__________.
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【題目】我們把兩個大小相等,形狀相同的兩個三角形稱之為全等三角形,如果兩個三角形僅僅是形狀相同,我們可以稱之為相似三角形,如圖①△ABC與△DEF形狀相同,我們就可以說△ABC 與△DEF相似,記作△ABC∽△DEF,點A與點D、點B與點E、點C與點F分別是對應點。下面我們就相似三角形的知識進行一些簡單的探索。
(1)觀察下列圖②兩組圖形,相似的一組是 。
(2)如圖③,小明用一張紙遮住了3個三角形的一部分,你是可以畫出這3個三角形的。
提出問題:①如圖,如果∠A=∠C,∠B=∠D,AB=CD,那么第一個三角形與第二個三角形全等嗎?你的判斷是 ,(填“是”或“否”)判斷的依據(jù)是 。
②如圖,如果∠A=∠E,∠B=∠F,2AB=EF,那么第一個三角形與第三個三角形相似嗎?你的判斷是 ,(填“是”或“否”)
(3)由(1)、(2)你可以得出的結論是:有 個角分別相等的兩個三角形相似。
(4)用(3)的結論解決下面兩個問題.
①已知:如圖,AB∥CD。AD與BC相交于點O,試說明△ABO∽△DCO。
②已知:如圖,在△ABC中,點D、E、F分別在邊BC、AB、AC上,∠B=∠C=∠EDF,試說明△BDE∽△CFD.
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【題目】某通訊公司推出A、B兩種手機話費套餐,這兩種套餐每月都有一定的固定費用和免費通話時間,超過免費通話時間的部分收費標準為:A套餐a元/分,B套餐b元/分,使用A、B兩種套餐的通話費用y(元)與通話時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)當手機通話時間為50分鐘時,寫出A、B兩種套餐的通話費用.
(2)求a,b的值.
(3)當選擇B種套餐比A種套餐更合算時,求通話時間x的取值范圍.
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【題目】如圖,一塊等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到A′B′C的位置,使A、C、B′三點共線,那么旋轉角度的大小為( )
A.45°
B.90°
C.120°
D.135°
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【題目】如圖,△ABC 頂點的坐標分別為 A (1,-1)、B(3,-1)、C(4,1).
⑴將△ABC向上平移1個單位,再向左平移1個單位,請畫出平移后得到的△A1B1C1并寫出點 A1、B1、C1 的坐標;
⑵若△A1B1C1 與△A1B1D 全等(D 點與 C1 不重合),直接寫出點D的坐標.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列說法不正確的是( )
A.a>0
B.c>0
C.
D.b2+4ac>0
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【題目】定義:我們把平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)距離相等的點的軌跡(滿足條件的所有點所組成的圖形)叫做拋物線.點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準線.
(1)已知拋物線的焦點F(0, ),準線l: ,求拋物線的解析式;
(2)已知拋物線的解析式為:y=x2﹣n2 , 點A(0, )(n≠0),B(1,2﹣n2),P為拋物線上一點,求PA+PB的最小值及此時P點坐標;
(3)若(2)中拋物線的頂點為C,拋物線與x軸的兩個交點分別是D、E,過C、D、E三點作⊙M,⊙M上是否存在定點N?若存在,求出N點坐標并指出這樣的定點N有幾個;若不存在,請說明理由.
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