【題目】如圖,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點與原點重合,AB=2,AD=1,過定點Q(0,2)和動點P(a,0)的直線與矩形ABCD的邊有公共點,則:
(1)a的取值范圍是;
(2)若設(shè)直線PQ為:y=kx+2(k≠0),則此時k的取值范圍是 .
【答案】
(1)﹣2≤a≤2
(2)k≤﹣1或k≥1
【解析】解:(1)連接QC延長與x軸相交于P1 , 根據(jù)中位線定理可知OP1=2,
連接QD延長與x軸交于點P2 , 則OP2=2,
所以實數(shù)a的取值范圍是﹣2≤a≤2.
所以答案是:﹣2≤a≤2.(2)如圖,當(dāng)點P位于點P1處時,由(1)知P1(2,0),則0=2k+2,解得k=﹣1;
當(dāng)點點P位于點P2處時,由(1)知P2(﹣2,0),則0=﹣2k+2,解得k=1;
則k的取值范圍是k≤﹣1或k≥1.
故答案是:k≤﹣1或k≥1.
【考點精析】掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過仨象限;正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線;兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠.
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【題目】下列運算正確的是( )
A. (y+1)(y﹣1)=y2﹣1B. x3+x5=x8
C. a10÷a2=a5D. (﹣a2b)3=a6b3
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【題目】下列計算結(jié)果正確的是( )
A.(3x4)2=6x8
B.(﹣x4)3=﹣x12
C.(﹣4a3)2=4a6
D.〔(﹣a)4〕5=﹣a20
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣1=0的常數(shù)項為0,則m的值等于( )
A.1
B.﹣1
C.±1
D.0
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【題目】如圖,拋物線的頂點為C(1,﹣2),直線y=kx+m與拋物線交于A、B來兩點,其中A點在x軸的正半軸上,且OA=3,B點在y軸上,點P為線段AB上的一個動點(點P與點A、B不重合),過點P且垂直于x軸的直線與這條拋物線交于點E.
(1)求直線AB的解析式.
(2)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x,求點E的坐標(biāo)(用含x的代數(shù)式表示).
(3)求△ABE面積的最大值.
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【題目】如圖,BD是∠ABC的角平分線,DE∥BC,交AB于點E,∠A=45°, ∠BDC=60°。
(1)求∠C的度數(shù);
(2)求∠BED的度數(shù).
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