【題目】某養(yǎng)殖場計劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域①是正方形，區(qū)域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．設(shè)BG的長為2x米．

（1）用含x的代數(shù)式表示DF＝ ；

（2）x為何值時，區(qū)域③的面積為180平方米；

（3）x為何值時，區(qū)域③的面積最大？最大面積是多少？

【答案】（1）48－12x；（2）x為1或3；（3）x為2時，區(qū)域③的面積最大，為240平方米

【解析】

（1）將DF、EC以外的線段用x表示出來，再用96減去所有線段的長再除以2可得DF的長度；

（2）將區(qū)域③圖形的面積用關(guān)于x的代數(shù)式表示出來，并令其值為180，求出方程的解即可；

（3）令區(qū)域③的面積為S，得出x關(guān)于S的表達式，得到關(guān)于S的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)在x取值范圍內(nèi)的最大值即可.

（1）48－12x

（2）根據(jù)題意，得5x(48－12x)＝180，

解得x1＝1，x2＝3

答：x為1或3時，區(qū)域③的面積為180平方米

（3）設(shè)區(qū)域③的面積為S，則S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240

∵－60＜0，∴當(dāng)x＝2時，S有最大值，最大值為240

答：x為2時，區(qū)域③的面積最大，為240平方米

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，AB＝8，點M在圓O上，∠MOB＝60°，N是的中點，P為AB上一動點，則PM+PN的最小值是_____．

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【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖. 已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，日銷售量與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為（，為整數(shù)），銷售單價（元/）與時間第天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：

時間第天

1

2

3

…

80

銷售單價（元/）

49. 5

49

48. 5

…

10

（1）寫出銷售單價（元/）與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在整個銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合實踐:

問題情境

數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們在正方形中利用旋轉(zhuǎn)變換探究線段之間的關(guān)系探究過程如下所示:如圖I，在正方形中，點為邊的中點.將以點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點的對應(yīng)點落在邊上時，連接.

“興趣小組”發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是:；

“卓越小組”發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是:.

解決問題

(1)請你證明“興趣小組”和“卓越小組”發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

拓展探究

證明完“興趣小組”和“卓越小組”發(fā)現(xiàn)的結(jié)論后，“智慧小組”提出如下問題:如圖2，連接，若正方形的邊長為，求出的長度.

(2)請你幫助智慧小組寫出線段的長度.(直接寫出結(jié)論即可)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團隊有研發(fā)、管理和操作三個小組，各組的日工資和人數(shù)如下表所示．現(xiàn)從管理組分別抽調(diào)1人到研發(fā)組和操作組，調(diào)整后與調(diào)整前相比，下列說法中不正確的是（ ）

　操作組

管理組　

研發(fā)組　

　日工資（元/人）

　260

　280

　300

人數(shù)（人）　

　4

　4

　4

A.團隊平均日工資不變B.團隊日工資的方差不變

C.團隊日工資的中位數(shù)不變D.團隊日工資的極差不變

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E為AD的中點，不用圓規(guī)、量角器等工具，只用無刻度的直尺作圖．

（1）如圖1，在BC上找點F，使點F是BC的中點；

（2）如圖2，連接AC，在AC上取兩點P，Q，使P，Q是AC的三等分點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖二次函數(shù)的圖像交軸于、，交軸于，直線平行于周，與拋物線另一個交點為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若是軸上的動點，是拋物線上的動點，求使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形的的橫坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】把一副三角板按如圖1所示放置，其中點在邊上，，斜邊.將三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為.

（1）在圖1中，設(shè)與的交點為，則線段AF的長為 ；

（2）當(dāng)時，三角板旋轉(zhuǎn)到，的位置(如圖2所示)，連接，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論;

(3)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到的位置(如圖3所示)時，此時點恰好在的延長線上.①求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);②求線段的長.

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