【題目】規(guī)定：滿足（1）各邊互不相等且均為整數(shù)；（2）最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k。這樣的三角形稱為比高三角形，其中k叫做比高系數(shù)。根據(jù)規(guī)定解答下列問題：

（1）周長為13的比高三角形的比高系數(shù)k= ；

（2）比高三角形△ABC三邊與它的比高系數(shù)k之間滿足BC-AC=AC-AB=k2，求△ABC的周長的最小值。

【答案】（1）k=3或2；（2）△ABC的周長的最小值36

【解析】

（1）由三角形面積可知最短邊上的高與最長邊上的高的比值等于最長邊與最短邊的比值為整數(shù)k，因此根據(jù)三角形的周長確定出其三邊長，求其最長邊與最短邊的比值即可；

（2）由題意可知當(dāng)K=2時(shí)△ABC的周長有最小值，可設(shè)AB為 x ，AC為y，BC=2x，根據(jù)BC-AC=AC-AB=k2，列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，求解即可.

（1）由三角形面積可知最短邊上的高與最長邊上的高的比值等于最長邊與最短邊的比值為整數(shù)k，周長為13，各邊互不相等且均為整數(shù)的三角形只有三個(gè)分別為 2，5，6或3，4，6，所以k=3或2

（2）∵各邊互不相等且均為整數(shù)

∴k≥2

∴k2 ≥4

∴當(dāng)k=2時(shí)△ABC的周長有最小值。

設(shè)AB為 x ，AC為y，BC=2x

列方程組得

解得方程組得

2x=16

∴△ABC的周長的最小值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的長．

（2）如圖2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的長．

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【題目】如圖，已知：AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，CD=2，BC=8，P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BP=x．

（1）用關(guān)于x的代數(shù)式表示PA+PD；

（2）求出PA+PD的最小值；

（3）仿（2）的做法，構(gòu)造圖形，求的最小值；

（4）直接寫出的最小值．

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【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)E．

（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度數(shù)．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代數(shù)式表示）

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【題目】已知：如圖，∠DEF：∠EFH=3：2，∠1=∠B，∠2+∠3=180°，求∠DEF的度數(shù)．

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【題目】一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），則下列結(jié)論中，正確的是（　�。�

A．b=2a+k B．a(chǎn)=b+k C．a(chǎn)＞b＞0 D．a(chǎn)＞k＞0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某花店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種花卉，若購進(jìn)甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要900元；若購進(jìn)甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要960元．

（1）求購進(jìn)甲、乙兩種花卉每盆各需多少元？

（2）該花店購進(jìn)甲，乙兩種花卉共100盆，甲種花卉每盆售價(jià)20元，乙種花齊每盆售價(jià)16元，現(xiàn)該花店把100盆花卉全部售出，若獲利超過480元，則至少購進(jìn)甲種花卉多少盆？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論：

①AD∥BC；

②∠ACB=2∠ADB；

③∠ADC=90°﹣∠ABD；

④BD平分∠ADC；

⑤∠BDC=∠BAC．

其中正確的結(jié)論有（ ）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，∠BAC+∠BDC=180°，AB=CD=5，tan∠ACB=，則AD=______ ．

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