精英家教網(wǎng)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，sinB=
35
，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，CE⊥AD，垂足為E．
求：（1）線段CD的長(zhǎng)；
（2）cos∠DCE的值．
分析：（1）在直角△ABC中，根據(jù)∠B的正弦即可求得AC，根據(jù)勾股定理即可求得BC，進(jìn)而得到CD的長(zhǎng)；
（2）∠DCE=∠CAD，只要在直角△ACD中求出∠CAD的余弦值即可．
解答：解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，sinB=
3
5
，
∴AB=
AC
sinB
=6×
5
3
=10．（2分）
BC=
AB2-AC2
=
102-62
=8．（4分）
CD=
1
2
BC=4；（5分）

（2）在Rt△ACD中，∵CE⊥AD，
∴∠CAD=90°-∠ACE=∠DCE．（6分）
AD=
AC2+CD2
=
62+42
=2
13
．（7分）
∴cos∠DCE=cos∠CAD=
AC
AD
=
6
2
13
=
3
13
13
．（10分）
點(diǎn)評(píng)：在銳角的三角函數(shù)中，已知其中的一個(gè)就可求出另外幾個(gè)，并且三角函數(shù)值的大小只與角的大小有關(guān)，而與所在三角形無(wú)關(guān)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC，且BD=2AC，連接AD．試判斷△ABD的形狀，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1997•陜西）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E，OD∥AB．求證：①ED是⊙O的切線；②2DE2=BE•OD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結(jié)OE，若cos∠BAD=
3
5
，BE=
14
3
，求OE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y．
（1）求出cosB的值；
（2）用含y的代數(shù)式表示AE；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（4）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，求斜邊AB上的高CD．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案