Question

動(dòng)手操作：在一張長(zhǎng)12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個(gè)菱形．小穎同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH（見方案一），小明同學(xué)沿矩形的對(duì)角線AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（見方案二）．

（1）你能說出小穎、小明所折出的菱形的理由嗎？

（2）請(qǐng)你通過計(jì)算，比較小穎和小明同學(xué)的折法中，哪種菱形面積較大？

 

Answer 1

【答案】

（1）理由見解析；（2）小明同學(xué)所折的菱形面積較大．

【解析】

試題分析：（1）要證所折圖形是菱形，只需證四邊相等即可．（2）按照?qǐng)D形用面積公式計(jì)算S₁=30和S₂=35.21，可知方案二小明同學(xué)所折的菱形面積較大．

試題解析：（1）小穎的理由：依次連接矩形各邊的中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形.

小明的理由：∵ABCD是矩形，

∴AD∥BC. ∴∠DAC=∠ACB.

又∵∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，

∴∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB. ∴AE=EC=CF=FA. ∴四邊形AECF是菱形．

（2）方案一：.

方案二：設(shè)BE=x，則，

∴.

由AECF是菱形，得AE²=CE²，∴，解得.

∴.

∵

∴方案二小明同學(xué)所折的菱形面積較大．

考點(diǎn)：1.折疊問題；2.菱形的判定和性質(zhì)．