【題目】已知：在中，C、D分別為BM、AM上的點(diǎn)，四邊形ABCD內(nèi)接于，連接AC，；

如圖，求證：弧弧BD；

如圖，若AB為直徑，，求值；

如圖，在的條件下，E為弧CD上一點(diǎn)不與C、D重合，F為AB上一點(diǎn)，連接EF交AC于點(diǎn)N，連接DN、DE，若，，，求AN的長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）（3）

【解析】

證明弧弧BD可以轉(zhuǎn)化證明
是直徑可知三角形ABD是等腰直角三角形，從而得出，利用的特殊性構(gòu)造直角三角形DCG，結(jié)合，可以求出，進(jìn)而求出
為了求AN，可以過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)M，求出MN，AM，即可求出因?yàn)?/span>P是BD的中點(diǎn)，所以連結(jié)OP，根據(jù)垂徑定理可以得出，根據(jù)可得，從而得到矩形OPLH，結(jié)合矩形的性質(zhì)，可以得出OH，EH的長(zhǎng)度關(guān)系，在利用勾股定理建立方程，可求出HO，進(jìn)而求出MN，AM，最終得出AN的長(zhǎng)度．

，

，

又

，

弧弧BD

作于點(diǎn)G，連結(jié)如圖

為直徑

弧弧

，

又

，

又

，

連結(jié)BD交AC，EF分別為點(diǎn)P，點(diǎn)L，連結(jié)OP，OE，PE，再作于點(diǎn)H，于點(diǎn)如圖3所示

，，

，

由得

，

即P為BD的中點(diǎn)

，

四邊形OPLH為矩形

設(shè)，則．

又

垂直平分NE

，

又為等腰直角三角形

，

解得

，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自2016年國(guó)慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車(chē)．某運(yùn)營(yíng)商為提高其經(jīng)營(yíng)的A品牌共享單車(chē)的市場(chǎng)占有率，準(zhǔn)備對(duì)收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個(gè)人第一次使用的車(chē)費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車(chē)費(fèi)就比上次車(chē)費(fèi)減少0.1元，第6次開(kāi)始，當(dāng)次用車(chē)免費(fèi)．具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5(含5次以上)

累計(jì)車(chē)費(fèi)

0

0.5

0.9

1.5

同時(shí)，就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車(chē)的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：

使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5

人數(shù)

5

15

10

30

25

15

（Ⅰ）寫(xiě)出的值；

（Ⅱ）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車(chē)投放該校一天的費(fèi)用為5800元．試估計(jì)：收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營(yíng)商在該校投放A品牌共享單車(chē)能否獲利? 說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若毎件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．

若每件降價(jià)x元，每天盈利y元，求出y與x之間的關(guān)系式；

每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天盈利最多？盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，半圓O的直徑，在中，，，，半圓O以的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D、E始終在直線BC上，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，半圓O在的左側(cè)，．

如圖1當(dāng)時(shí)，圓心O到AB所在直線的距離是______cm．

當(dāng)t為何值時(shí)，的邊AB所在的直線與半圓O所在圓相切？求時(shí)間t．

如圖2，線段AB的中點(diǎn)為F，求圓心O與B、F兩點(diǎn)構(gòu)成以BF為腰的等腰三角形時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

在圖2的基礎(chǔ)上，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，四邊形ACBG是矩形，如圖3，半圓O向右運(yùn)動(dòng)的同時(shí)矩形也向右運(yùn)動(dòng)，速度為，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間O、F、G在同一條直線上，求時(shí)間并求出此時(shí)DG的直線解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是　　

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（6分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2；

（3）求出（2）中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（記過(guò)保留根號(hào)和π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷(xiāo)量是售價(jià)的一次函數(shù)，且相關(guān)信息如下表：

售價(jià)（元/件）

100

110

120

130

…

月銷(xiāo)量（件）

200

180

160

140

…

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元．

（1）請(qǐng)用含x的式子表示：①銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是（　 　）元；

（2）求月銷(xiāo)量y與售價(jià)x的一次函數(shù)關(guān)系式：

（3）設(shè)銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為W元，那么售價(jià)為多少元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知，，點(diǎn)P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是CA，CB邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于D，設(shè)，圖中某條線段的長(zhǎng)為y，如果表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2所示，那么這條線段可能是

A. PDB. PEC. PCD. PF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解決問(wèn)題：

如圖，半徑為4的外有一點(diǎn)P，且，點(diǎn)A在上，則PA的最大值和最小值分別是______和______．

如圖，扇形AOB的半徑為4，，P為弧AB上一點(diǎn)，分別在OA邊找點(diǎn)E，在OB邊上找一點(diǎn)F，使得周長(zhǎng)的最小，請(qǐng)?jiān)趫D中確定點(diǎn)E、F的位置并直接寫(xiě)出周長(zhǎng)的最小值；

拓展應(yīng)用

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為；E是CD上一點(diǎn)不與D、C重合，于F，P在BE上，且，M、N分別是AB、AC上動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案