Question

（2012•黃岡）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒

2

cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將△PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為（　�。�

• A．

  2

• B．2
• C．2

  2

• D．3

Answer 1

分析：首先連接PP′交BC于O，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得PP′⊥CQ，可證出PO∥AC，根據(jù)平行線分線段成比例可得

AP

AB

=

CO

CB

，再表示出AP、AB、CO的長，代入比例式可以算出t的值．

解答：解：連接PP′交BC于O，
∵若四邊形QPCP′為菱形，
∴PP′⊥QC，
∴∠POQ=90°，
∵∠ACB=90°，
∴PO∥AC，
∴

AP

AB

=

CO

CB

，
∵設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，
∴AP=

2

t，QB=t，
∴QC=6-t，
∴CO=3-

t

2

，
∵AC=CB=6，∠ACB=90°，
∴AB=6

2

，
∴

2 t

6 2

=

3- t 2

6

，
解得：t=2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，關(guān)鍵是熟記平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．推出比例式

AP

AB

=

CO

CB

，再表示出所需要的線段長代入即可．