【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點(diǎn)C,AD⊥EF于點(diǎn)D,∠DAC=∠BAC.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)求證:AC2=ADAB;
(3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=30°,求圖中陰影部分的面積.

【答案】
(1)證明:連接OC,

∵OA=OC,

∴∠BAC=∠OCA,

∵∠DAC=∠BAC,

∴∠OCA=∠DAC,

∴OC∥AD,

∵AD⊥EF,

∴OC⊥EF,

∵OC為半徑,

∴EF是⊙O的切線


(2)證明:連接BC,

∵AB為⊙O直徑,AD⊥EF,

∴∠BCA=∠ADC=90°,

∵∠DAC=∠BAC,

∴△ACB∽△ADC,

= ,

∴AC2=ADAB


(3)解:解:∵∠ACD=30°,∠OCD=90°,

∴∠OCA=60°,

∵OC=OA,

∴△OAC是等邊三角形,

∴AC=OA=OC=2,∠AOC=60°,

∵在Rt△ACD中,AD= AC= ×2=1,

由勾股定理得:DC=

∴陰影部分的面積是S=S梯形OCDA﹣S扇形OCA= ×(2+1)× = π.


【解析】(1)連接OC,根據(jù)OA=OC推出∠BAC=∠OCA=∠DAC,推出OC∥AD,得出OC⊥EF,根據(jù)切線的判定推出即可;(2)證△ADC∽△ACB,得出比例式,即可推出答案;(3)求出等邊三角形OAC,求出AC、∠AOC,在Rt△ACD中,求出AD、CD,求出梯形OCDA和扇形OCA的面積,相減即可得出答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是(  )

A. 當(dāng)ABBC時(shí),它是菱形 B. 當(dāng)ACBD時(shí),它是菱形

C. 當(dāng)∠ABC90°時(shí),它是矩形 D. 當(dāng)ACBD時(shí),它是正方形

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(1)如圖1,點(diǎn)E,F分別在正方形的邊CB,AB上,請判斷MA,MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,直接

寫出結(jié)論;

(2)如圖2,點(diǎn)E,F分別在正方形的邊CB,AB的延長線上,其他條件不變,那么你在(1)中得到的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎?若立,請加以證明;若不成立,請說明理由.

圖1 圖2

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【題目】AOB與∠COD有共同的頂點(diǎn)O,其中∠AOB=COD=60°.

(1)如圖①,試判斷∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系,并說明理由;

(2)如圖①,若∠BOC=10°,求∠AOD的度數(shù);

(3)如圖①,猜想∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(4)若改變∠AOB,COD的位置,如圖②,則(3)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明若不成立,請直接寫出你的猜想.

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,E是AB上一點(diǎn),且AE=BC,∠1=∠2.

(1)證明:AB=AD+BC;

(2)判斷△CDE的形狀?并說明理由.

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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于E,交AB于點(diǎn)D,連接AE,則SADE:SCDB的值等于(
A.1:
B.1:
C.1:2
D.2:3

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【題目】某中學(xué)在實(shí)施快樂大課間之前組織過“我最喜歡的球類”的調(diào)查活動(dòng),每個(gè)學(xué)生僅選擇一項(xiàng),通過對(duì)學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù),如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制成的不完整統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球,當(dāng)時(shí)只有一副空球桌,他們只能選兩人打第一場.如果確定小亮打第一場,其余三人用“手心、手背”的方法確定誰獲勝誰打第一場若三人中有一人出的與其余兩人不同則獲勝;若三人出的都相同則平局.已知大剛出手心,請用樹狀圖分析大剛獲勝的概率是多少?

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A. 10 B. 20 C. 30 D. 25

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