【題目】如圖,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,2),B(2,0),直線AB與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D(﹣1,a).
(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求∠ACO的度數(shù).
【答案】(1)y=-x+2,y=-;(2)30°
【解析】
試題(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0),將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值,確定出直線AB的解析式,將D坐標(biāo)代入直線AB解析式中求出a的值,確定出D的坐標(biāo),將D坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值,即可確定出反比例解析式;(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出C坐標(biāo),過C作CH垂直于x軸,在直角三角形OCH中,由OH與HC的長(zhǎng)求出tan∠COH的值,利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠COH的度數(shù),在三角形AOB中,由OA與OB的長(zhǎng)求出tan∠ABO的值,進(jìn)而求出∠ABO的度數(shù),由∠ABO-∠COH即可求出∠ACO的度數(shù).
試題解析:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0),
將A(0,2),B(2,0)代入得:,解得:.
∴直線AB解析式為.
將D(-1,a)代入直線AB解析式得:,則D(-1,).
將D坐標(biāo)代入中,得:m=.
∴反比例解析式為.
(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式得:,解得:或.
∴C坐標(biāo)為(3,).
過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H,
在Rt△OHC中,CH=,OH=3,
∴.∴∠COH=30°.
在Rt△AOB中,,∴∠ABO=60°.
∴∠ACO=∠ABO-∠COH=30°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接CE,將∠ACE的兩邊CE,CA分別繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到射線CE,,CA,,過點(diǎn)A作AB的垂線AD,分別交射線CE,,CA,于點(diǎn)F,G.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)若∠ACE=α,求∠AFC 的大小(用含α的式子表示);
(3)用等式表示線段AE,AF與BC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組,利用樹影測(cè)量樹高,如圖(1),已測(cè)出樹AB的影長(zhǎng)AC為12米,并測(cè)出此時(shí)太陽(yáng)光線與地面成30°夾角.
(1)求出樹高AB;
(2)因水土流失,此時(shí)樹AB沿太陽(yáng)光線方向倒下,在傾倒過程中,樹影長(zhǎng)度發(fā)生了變化,假設(shè)太陽(yáng)光線與地面夾角保持不變.求樹的最大影長(zhǎng).(用圖(2)解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊),與 y軸交于點(diǎn) C,點(diǎn) D 為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求點(diǎn) A、B、C 的坐標(biāo);
(2)點(diǎn) M(m,0)為線段 AB 上一點(diǎn)(點(diǎn) M 不與點(diǎn) A、B 重合),過點(diǎn) M 作 x 軸的垂線,與直線 AC 交于點(diǎn) E,與拋物線交于點(diǎn) P,過點(diǎn) P 作 PQ∥AB 交拋物線于點(diǎn) Q,過點(diǎn) Q 作 QN⊥x 軸于點(diǎn) N,可得矩形 PQNM.如圖,點(diǎn) P 在點(diǎn) Q 左邊,試用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周長(zhǎng);
(3)當(dāng)矩形 PQNM 的周長(zhǎng)最大時(shí),m 的值是多少?并求出此時(shí)的△AEM 的面積;
(4)在(3)的條件下,當(dāng)矩形 PMNQ 的周長(zhǎng)最大時(shí),連接 DQ,過拋物線上一點(diǎn) F 作 y 軸的平行線,與直線 AC 交于點(diǎn) G(點(diǎn) G 在點(diǎn) F 的上方).若 FG=2DQ,求點(diǎn) F 的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校食堂的中餐與晚餐的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
種類 | 單價(jià) |
米飯 | 0.5元/份 |
A類套餐菜 | 3.5元/份 |
B類套餐菜 | 2.5元/份 |
小杰同學(xué)某星期從周一到周五每天的中餐與晚餐均在學(xué)校選用A類或B類中的一份套餐菜與一份米飯用餐,這五天共消費(fèi)36元.請(qǐng)問小杰在這五天內(nèi),A,B類套餐菜各選用了多少次?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的是( )
A. 兩個(gè)相似三角形面積比為2:3,則周長(zhǎng)比是4:9
B. 相似圖形一定構(gòu)成位似圖形
C. 如果點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上,△ABC與△ADE相似,則DE∥BC
D. 在Rt△ABC中,斜邊上的高CD2=ADBD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),與軸交于點(diǎn),、分別為軸、直線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí),所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是上一點(diǎn)(不與C、D重合),求證:∠CPD=∠COB;
(2)點(diǎn)P′在劣弧CD上(不與C、D重合)時(shí),∠CP′D與∠COB有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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