Question

【題目】政府為開發(fā)“江心島O”，從倉(cāng)儲(chǔ)D處調(diào)集物資，計(jì)劃先用汽車運(yùn)到與D在同一直線上的C，B，A三個(gè)碼頭中的一處，再用貨船運(yùn)到小島O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°，CD=20km．若汽車行駛的速度為50km/時(shí)，貨船航行的速度為25km/時(shí)，
（1）求B、C兩個(gè)碼頭之間的距離；
（2）這批物資在哪個(gè)碼頭裝船，最早運(yùn)抵小島O？（在物資搬運(yùn)能力上每個(gè)碼頭工作效率相同，參考數(shù)據(jù)： ≈1.4， ≈1.7）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠OCA=∠D+∠COD，

∴∠COD=30°﹣15°=15°，

∴CO=CD=20，

在Rt△OCA中，∵∠OCA=30°，

∴OA= OC=10，CA= OA=10 ≈17，

在Rt△OBA中，∵∠OBA=45°，

∴BA=OA=10，OB= OA≈14，

∴BC=17﹣10=7

（2）解：當(dāng)這批物資在C碼頭裝船，運(yùn)抵小島O時(shí)，所用時(shí)間= + =1.2（小時(shí)）；

當(dāng)這批物資在B碼頭裝船，運(yùn)抵小島O時(shí)，所用時(shí)間= + =1.1（小時(shí)）；

當(dāng)這批物資在A碼頭裝船，運(yùn)抵小島O時(shí)，所用時(shí)間= + =1.14（小時(shí)）；

所以這批物資在B碼頭裝船，最早運(yùn)抵小島O

【解析】（1）利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠COD=15°，則CO=CD=20，在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出OA= OC=10，CA= OA≈17，在Rt△OBA中利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出BA=OA=10，OB= OA≈14，則BC=7；（2）根據(jù)速度公式分別計(jì)算出在三個(gè)碼頭裝船，運(yùn)抵小島所需的時(shí)間，再比較時(shí)間的大小進(jìn)行判斷．