【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,若AF=4.AB=7.
(1)旋轉(zhuǎn)中心為;旋轉(zhuǎn)角度為
(2)求DE的長度;
(3)指出BE與DF的關(guān)系如何?并說明理由.

【答案】
(1)點(diǎn)A;90°
(2)解:∵△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,

∴AE=AF=4,AD=AB=7,

∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3


(3)解:BE、DF的關(guān)系為:BE=DF,BE⊥DF.理由如下:

∵△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,

∴△ABE≌△ADF,

∴BE=DF,∠ABE=∠ADF,

∵∠ADF+∠F=180°﹣90°=90°,

∴∠ABE+∠F=90°,

∴BE⊥DF,

∴BE、DF的關(guān)系為:BE=DF,BE⊥DF


【解析】解:(1)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,旋轉(zhuǎn)角為∠BAD=90°;
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形,以及對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解,了解①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.

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B.(2,2)
C.( ,2)
D.(2,

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A.70°
B.80°
C.60°
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A.80°
B.70°
C.65°
D.60°

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(1)求證:△PBE∽△QAB;
(2)在圖②中,EB是否平分∠AEC?請說明理由;
(3)在(1)(2)的條件下,若AB=4,求PE的長度.

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