【題目】在四邊形ABDC中,AC=AB,DC=DB,∠CAB=60°,∠CDB=120°,E是AC上一點,F(xiàn)是AB延長線上一點,且CE=BF.
(1)試說明:DE=DF;
(2)在圖中,若G在AB上且∠EDG=60°,試猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系并證明此結(jié)論;
(3)若題中條件“∠CAB=60°,∠CDB=120°”改為∠CAB=α,∠CDB=180°-α,G在AB上,∠EDG滿足什么條件時,(2)中結(jié)論仍然成立?(只寫結(jié)果不要證明).
【答案】
(1)
解:∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°,∠CAB=60°,∠CDB=120°,
∴∠C+∠ABD=360°﹣60°﹣120°=180°,
又∵∠DBF+∠ABD=180°,
∴∠C=∠DBF,
在△CDE和△BDF中,
∴△CDE≌△BDF(SAS),
∴DE=DF.
(2)
解:如圖1,連接AD,猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系為:CE+BG=EG.
證明:在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠BDA=∠CDA= ∠CDB= ×120°=60°,
又∵∠EDG=60°,
∴∠CDE=∠ADG,∠ADE=∠BDG,
由(1)可知△CDE≌△BDF,
∴∠CDE=∠BDF,
∴∠BDG+∠BDF=60°,
即∠FDG=60°,
∴∠EDG=∠FDG,
在△DEG和△DFG中,
∴△DEG≌△DFG,
∴EG=FG,
又∵CE=BF,F(xiàn)G=BF+BG,
∴CE+BG=EG
(3)
解:要使CE+BG=EG仍然成立,
則∠EDG=∠BDA=∠CDA= ∠CDB,
即∠EDG= (180°﹣α)=90°﹣ α,
∴當∠EDG=90°﹣ α時, CE+BG=EG仍然成立
【解析】(1)首先判斷出∠C=∠DBF,然后根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△CDE≌△BDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷出DE=DF.
(2)猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系為:CE+BG=EG.首先根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△ABD≌△ACD,即可判斷出∠BDA=∠CDA=60°;然后根據(jù)∠EDG=60°,可得∠CDE=∠ADG,∠ADE=∠BDG,再根據(jù)∠CDE=∠BDF,判斷出∠EDG=∠FDG,據(jù)此推得△DEG≌△DFG,所以EG=FG,最后根據(jù)CE=BF,判斷出CE+BG=EG即可.
(3)根據(jù)(2)的證明過程,要使CE+BG=EG仍然成立,則∠EDG=∠BDA=∠CDA= ∠CDB,即∠EDG= (180°-α)=90°- α,據(jù)此解答即可.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】操作與證明:如圖1,把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起,使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合,點E、F分別在正方形的邊CB、CD上,連接AF.取AF中點M,EF的中點N,連接MD、MN.
(1)連接AE,求證:△AEF是等腰三角形;
猜想與發(fā)現(xiàn):
(2)在(1)的條件下,請判斷MD、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,得出結(jié)論.
結(jié)論1:DM、MN的數(shù)量關(guān)系是 ;
結(jié)論2:DM、MN的位置關(guān)系是 ;
拓展與探究:
(3)如圖2,將圖1中的直角三角板ECF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°,其他條件不變,則(2)中的兩個結(jié)論還成立嗎?若成立,請加以證明;若不成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學騎自行車從A地沿同一條路到B地,已知乙比甲先出發(fā),他們的騎行路程s(km)和騎行時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,給出下列說法:(1)他們都騎了20km;(2)乙在途中停留了0.5h;(3)甲、乙兩人同時到達目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.根據(jù)圖象信息,以上說法中正確的有( ).
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】下面的說法中,正確的個數(shù)是( 。
①若a+b=0,則|a|=|b|
②若|a|=a,則a>0
③若|a|=|b|,則a=b
④若a為有理數(shù),則|a|=|﹣a|
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:∠MON=80°,OE平分∠MON,點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點(A、B、C不與點O重合),連接AC交射線OE于點D.設∠OAC=x.
(1)如圖1,若AB∥ON,則∠ABO的度數(shù)是;
(2)如圖2,當∠BAD=∠ABD時,試求x的值(要說明理由);
(3)如圖3,若AB⊥OM,則是否存在這樣的x值,使得△ADB中有兩個相等的角?若存在,直接寫出x的值;若不存在,說明理由.(自己畫圖)
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【題目】如圖,已知斜坡AB長為80米,坡角(即∠BAC)為30°,BC⊥AC,現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體(用陰影表示)修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE.
(1)若修建的斜坡BE的坡角為45°,求平臺DE的長;(結(jié)果保留根號)
(2)一座建筑物GH距離A處36米遠(即AG為36米),小明在D處測得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)為30°.點B、C、A、G、H在同一個平面內(nèi),點C、A、G在同一條直線上,且HG⊥CG,求建筑物GH的高度.(結(jié)果保留根號)
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【題目】(12分)實施新課程改革后,學生的自主學習、合作交流能力有很大提高,張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況,對本班部分學生進行了為期三個月的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)查了 名同學,其中C類女生有 名,D類男生有 名;
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)為了共同進步,張老師想從被調(diào)查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習,請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x、y的二元一次方程組
(1)求這個方程組的解;(用含有m的代數(shù)式表示)
(2)若這個方程組的解,x的值是負數(shù),y的值是正數(shù),求m的整數(shù)值.
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