Question

如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，BC是半圓O的切線，OC∥AD，
小題1:求證：CD是半圓O的切線
小題2:若BD＝BC＝6，求AD的長．

Answer 1

 
（1）  小題1:證明：連結(jié)OD，

∵BC是半圓O的切線,
∴∠CBO＝90°    …………………………………1分
∵OC∥AD，AB是半圓O的直徑
∴∠OED＝∠EDA＝90°………………………………2分
∴∠BOC＝∠DOC(垂徑定理) ………………………3分
∴△BOC≌△DOC   …………………………………4分
∴∠CBO＝∠CDO＝90°
∴CD是半圓O的切線…………………………………5分
小題2:∵△BOC≌△DOC，
∴BC＝DC   …………………………………………6分
∵BD＝BC＝6
∴BD＝BC＝CD…………………………………………7分
∴∠CBD＝60°，∠DBA＝30°，……………………9分
∴AD＝………………………………………10分

 略