Question

（2012•長春）某加工廠為趕制一批零件，通過提高加工費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的方式調(diào)動(dòng)工人積極性．工人每天加工零件獲得的加工費(fèi)y（元）與加工個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的函數(shù)圖象為折線OA-AB-BC，如圖所示．
（1）求工人一天加工零件不超過20個(gè)時(shí)每個(gè)零件的加工費(fèi)．
（2）求40≤x≤60時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）小王兩天一共加工了60個(gè)零件，共得到加工費(fèi)220元．在這兩天中，小王第一天加工的零件不足20個(gè)，求小王第一天加工零件的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)0≤x≤20時(shí)，由圖象得出每個(gè)零件的加工費(fèi)為60÷20=3元；
（2）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（60，240），（40，140）代入，列方程組求k、b的值即可；
（3）設(shè)小王第一天加工零件的個(gè)數(shù)為a，則第二天加工零件的個(gè)數(shù)為（60-a），因?yàn)閍＜20，則60-a＞40，其中加工費(fèi)為3元的20個(gè)，加工費(fèi)4元的20個(gè)，加工費(fèi)5元的（60-20-20-a）個(gè)，根據(jù)每一段中，加工一個(gè)零件的費(fèi)用，列方程求解．

解答：解：（1）由圖象可知，當(dāng)0≤x≤20時(shí)，每個(gè)零件的加工費(fèi)為60÷20=3元，
即工人一天加工零件不超過20個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的加工費(fèi)為3元；

（2）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
將B（40，140），C（60，240）代入，得

40k+b=140 60k+b=240

，
解得

k=5 b=-60

，
所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=5x-60；

（3）設(shè)小王第一天加工零件的個(gè)數(shù)為a，則第二天加工零件的個(gè)數(shù)為（60-a），
依題意，得
3（a+20）+4×20+（240-140）÷（60-40）×（60-20-20-a）=220，
解得a=10，
即：小王第一天加工零件的個(gè)數(shù)為10個(gè)．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．關(guān)鍵是結(jié)合圖象，求出分段函數(shù)的解析式，并應(yīng)用解析式答題．