Question

計算和化簡：
（1）計算：

8

-2sin45°+(2-π)0-(

1

3

)-1；
（2）已知x²-3=5x，求（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1的值；
（3）先將

x2+2x

x-1

•(1-

1

x

)化簡，然后請自選一個你喜歡的x值，再求原式的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次根式的化簡根式

a2

=|a|，以及

ab

=

a

•

b

（a≥0，b≥0）把原式的第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第三項根據(jù)a⁰=1（a≠0）進行化簡，最后一項利用a^-p=

1

ap

（a≠0）進行化簡，然后把同類二次根式合并即可得到結果；
（2）把所求式子利用多項式的乘法法則及完全平方公式化簡，合并同類項后，由已知的等式得出x²-5x的值，代入化簡的式子中即可求出值；
（3）把第一個因式的分子分母分別分解因式，第二個因式通分后，利用同分母分式的減法法則：分母不變只把分子相減進行計算，兩因式約分可得出最簡結果，選擇一個合適的x的值代入化簡后的式子中即可求出值．

解答：解：（1）

8

-2sin45°+(2-π)0-(

1

3

)-1
=2

2

-2×

2

2

+1-3
=2

2

-

2

-2
=

2

-2；

（2）∵x²-3=5x，
∴x²-5x=3，
則（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1
=2x²-x-2x+1-（x²+2x+1）+1
=2x²-x-2x+1-x²-2x-1+1
=x²-5x+1
=3+1
=4；

（3）

x2+2x

x-1

•(1-

1

x

)
=

x(x+2)

x-1

•

x-1

x

=x+2，
當x=2時，原式=x+2=2+2=4．

點評：此題考查了分式的化簡求值，實數(shù)的運算，以及整式的混合運算，在進行分式化簡求值時，加減的關鍵是通分，通分的關鍵是找各分母的最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，若分子分母中出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分．其中第二小題利用了整體代入的思想，第三小題在選擇x的值時應注意分式的分母不能為0，即x≠0，且x≠1．