【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+b都經(jīng)過點A（1，4），且該直線與x軸的交點為B．

（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；

（2）求△AOB的面積．

【答案】(1)y=，y=﹣x+5；(2)10.

【解析】

試題分析：（1）把A點坐標（1，4）分別代入y=和y=﹣x+b中分別求出k和b即可得到兩函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出B點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．

試題解析：（1）把A（1，4）代入y=得k=1×4=4，

所以反比例函數(shù)的解析式為y=；

把A（1，4）代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，

所以直線解析式為y=﹣x+5；

（2）當y=0時，﹣x+5=0，解得x=5，則B（5，0），

所以△AOB的面積=×5×4=10．

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