【題目】自從湖南與歐洲的湘歐快線開(kāi)通后,我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益頻繁,某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購(gòu)一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用16000元采購(gòu)型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)型商品的件數(shù)的2倍,一件型商品的進(jìn)價(jià)比一件型商品的進(jìn)價(jià)多10元.

(1)求一件型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元?

(2)若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)型商品共250件進(jìn)行試銷,其中型商品的件數(shù)不大于型的件數(shù),且不小于80件,已知型商品的售價(jià)為240元/件,型商品的售價(jià)為220元/件,且全部售出,設(shè)購(gòu)進(jìn)型商品件,求該客商銷售這批商品的利潤(rùn)y之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,歐洲客商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件型商品,就從一件型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金元,求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益.

【答案】(1)A型商品的進(jìn)價(jià)為160元,B型商品的進(jìn)價(jià)為150元

(2)函數(shù)關(guān)系式為:y=10m+17500(80m125)

(3)當(dāng)0<a<10時(shí),當(dāng)m=125時(shí)利潤(rùn)最大,ymax=1250-125a+17500=18750-125a

當(dāng)a=10時(shí),y=17500ymax=17500

當(dāng)a>10時(shí),當(dāng)m=80時(shí)利潤(rùn)最大,ymax=800-80a+17500=18300-80a

【解析】

試題分析:(1)設(shè)一件A型商品的進(jìn)價(jià)為x元,則B型商品的進(jìn)價(jià)為(x-10)元,然后根據(jù)用16000元采購(gòu)型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)型商品的件數(shù)的2倍列分式方程求解即可;

(2)設(shè)A型商品m件,B型商品(250-m)件,然后根據(jù)歐洲客商購(gòu)進(jìn)型商品共250件進(jìn)行試銷,其中型商品的件數(shù)不大于型的件數(shù),且不小于80件列不等式,根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)即可求解函數(shù)的解析式;

(3)根據(jù)(2)的結(jié)果,由收益=利潤(rùn)-捐款,得到函數(shù)的解析式,然后分類討論即可.

試題解析:(1)設(shè)一件A型商品的進(jìn)價(jià)為x元,則

解得x=160

經(jīng)檢驗(yàn),x=160時(shí)原方程的根

此時(shí),x-10=150

所以一件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元,B型商品的進(jìn)價(jià)為150元;

(2)設(shè)A型商品m件,B型商品(250-m)件,則

解得80m125

函數(shù)關(guān)系式為:y=10m+17500(80m125)

(3)y=10m+17500-ma=(10-a)m+17500

當(dāng)0<a<10時(shí),y隨m的增大而增大,當(dāng)m=125時(shí)利潤(rùn)最大,ymax=1250-125a+17500=18750-125a

當(dāng)a=10時(shí)y=17500,ymax= 17500

當(dāng)a>10時(shí),y隨m的增大而減小,當(dāng)m=80時(shí),利潤(rùn)最大,ymax=800-80a+17500=18300-80a

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