20、AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=4，AC=8，則中線AD的取值范圍是
2＜AD＜6
．
分析：本題通過作輔助線，把AB，AD，AC轉(zhuǎn)化在同一三角形的三條邊，利用三角形的三邊關(guān)系求解．
解答：解：如圖，延長AD到點(diǎn)E，使AD=DE，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則BD=DC．
又∵AD=DE，∠ADB=∠BDC，
∴△ADB≌△DCE，
∴CE=AB=4，AE=2AD，
∴AC-AB=8-4=4，AB+AC=12，
∴4＜AE＜12，即2＜AD＜6．
故填2＜AD＜6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定方法；出現(xiàn)中點(diǎn)的輔助線一般應(yīng)延長中線所在的直線構(gòu)造全等三角形，這是一種非常重要的方法，要注意掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•長寧區(qū)一模）已知：如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，且AD是BD與DC的比例中項(xiàng)．求證：△ABC是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：AD是ABC的邊BC上的高，AE是△ABC的外接圓的直徑．
求證：（1）△ADB∽△ACE；
（2）AB•AC=AD•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

惠民中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組的同學(xué)對(duì)“如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，添加一個(gè)條件使△ABC是等腰三角形”這一問題展開討論：添加∠BAD=∠CAD或BD=CD很容易說明△ABC是等腰三角形．也有同學(xué)提出：添加①AB+BD=AC+CD或②AB-BD=AC-CD也能說明△ABC是等腰三角形．我添加的是
①或②
①或②
（只能在①、②中選擇一個(gè)）
證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AD是△ABC的邊BC上的高，已知AB=5cm，BC=2cm，AD=3cm，則△ABC的面積是
3
3
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，點(diǎn)E在AD上，AE=2DE，若△ABE的面積是4，那么△ABC的面積是（　�。�

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