【題目】如圖,已知點A是雙曲線在第一象限的分支上的一個動點,連結(jié)AO并延長交另一分支于點B,以AB為斜邊作等腰Rt△ABC,點C在第四象限,隨著點A的運動,點C的位置也不斷變化,但點C始終在第四象限,且雙曲線始終經(jīng)過點C,則k的值為_____.
【答案】
【解析】
連結(jié)OC,作CD⊥x軸于D,AE⊥x軸于E,設(shè)A點坐標(biāo)為(a,),利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點A與點B關(guān)于原點對稱,則OA=OB,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OC=OA,OC⊥OA,然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE,則根據(jù)“AAS”可判斷△COD≌△OAE,所以OD=AE=,CD=OE=a,于是C點坐標(biāo)為(,a),最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定C點所在的函數(shù)圖象解析式.
解:
連結(jié)OC,作CD⊥x軸于D,AE⊥x軸于E,如圖,
設(shè)A點坐標(biāo)為(a,),
∵A點、B點是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y=的交點,
∴點A與點B關(guān)于原點對稱,
∴OA=OB
∵△ABC為等腰直角三角形,
∴OC=OA,OC⊥OA,
∴∠DOC+∠AOE=90°,
∵∠DOC+∠DCO=90°,
∴∠DCO=∠AOE,
在△COD和△OAE中,
,
∴△COD≌△OAE(AAS),
∴OD=AE=,CD=OE=a,
∴C點坐標(biāo)為(,-a),
∵-a=-2,
∴點C在反比例函數(shù)y=-圖象上.
故答案為-2.
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【題目】如圖,在矩形中,,,點從點出發(fā)向點運動,運動到點即停止;同時點從點出發(fā)向點運動,運動到點即停止.點、的速度的速度都是,連結(jié),,,設(shè)點、運動的時間為.
當(dāng)為何值時,四邊形是矩形?
當(dāng)為何值時,四邊形是菱形?
分別求出中菱形的周長和面積.
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【題目】如圖,在10×10的網(wǎng)格中,每個小方格都是邊長為1的小正方形,每個小正方形的頂點稱為格點.如果拋物線經(jīng)過圖中的三個格點,那么以這三個格點為頂點的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接格點三角形”.設(shè)對稱軸平行于y軸的拋物線與網(wǎng)格對角線OM的兩個交點為A,B,其頂點為C,如果△ABC是該拋物線的內(nèi)接格點三角形,AB=3,且點A,B,C的橫坐標(biāo)xA,xB,xC滿足xA<xC<xB,那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是( 。
A. 7 B. 8 C. 14 D. 16
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【題目】如圖,邊長為的等邊三角形的頂點分別在邊,上當(dāng)在邊上運動時,隨之在邊上運動,等邊三角形的形狀保持不變,運動過程中,點到點的最大距離為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在7×7網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1.
(1)若點A(1,3),C(2,1), ①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系;②點B的坐標(biāo)為( , );
(2)判斷△ABC的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系,O為坐標(biāo)原點,點A(﹣2,0),點B(0,2).
(1)直接寫求∠BAO的度數(shù);
(2)如圖1,將△AOB繞點O順時針得△A′OB′,當(dāng)A′恰好落在AB邊上時,設(shè)△AB′O的面積為S1,△BA′O的面積為S2,S1與S2有何關(guān)系?為什么?
(3)若將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎?證明你的判斷.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,寫出點A1,B1,C1的坐標(biāo)(直接寫答案).
(2)△A1B1C1的面積為 .
(3)在y軸上畫出點Q,使△QAB的周長最。
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為邊BC上的中線,點E在AD上,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧,交BE的延長線于點F,點G在EF上,且∠EAG=∠CAF,連接CE.
(1)依題意補全圖形;
(2)求證:FG=CE;
(3)若EF平分∠AEC,則∠BAE與∠ABE滿足的等量關(guān)系為 .
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【題目】甲打字員計劃用若干小時完成文稿的電腦輸入工作,兩小時后,乙打字員協(xié)助此項工作,且乙打字員文稿電腦輸入的速度是甲的1.5倍,結(jié)果提前6小時完成任務(wù),則甲打字員原計劃完成此項工作的時間是( 。
A.17小時B.14小時C.12小時D.10小時
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