如圖，已知二次函數(shù)的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點。
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點為D，求點D的坐標；
（3）在同一坐標系中畫出直線，并寫出當在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值。

（1）二次函數(shù)的解析式為
（2）點D的坐標為（-1,0）
（3）X的取值范圍為了-1<x<4

解析試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點，代入得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，求得a，b，c，從而得出二次函數(shù)的解析式；
（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，從而得出與x軸的另一個交點坐標；
（3）畫出圖象，再根據(jù)圖象直接得出答案．
試題解析：（1）∵函數(shù)圖象過點A（2，0）、B(0,1)和C（4,5）三點
∴∴
∴二次函數(shù)的解析式為
（2）當Y=0時
得
∴x1=2,x2=-1
∴點D的坐標為（-1,0）
（3）畫圖正確

X的取值范圍為了-1<x<4
考點：1、二次函數(shù)，2、函數(shù)大小比較

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：
①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m (am＋b)（m≠1的實數(shù)）。
其中正確結(jié)論的序號有　   　。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，己知點O（0，0），A（5，0），B（4，4）．
（1）求過O、B、A三點的拋物線的解析式．
（2）在第一象限的拋物線上存在點M，使以O(shè)、A、B、M為頂點的四邊形面積最大，求點M的坐標．
（3）作直線x=m交拋物線于點P，交線段OB于點Q，當△PQB為等腰三角形時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=3ax2+2bx+c
（1）若a=b=1，c=-1求該拋物線與x軸的交點坐標；
（2）若a=，c=2+b且拋物線在區(qū)間上的最小值是-3，求b的值；
（3）若a+b+c=1，是否存在實數(shù)x，使得相應(yīng)的y的值為1，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1、2，已知四邊形ABCD為正方形，在射線AC上有一動點P，作PE⊥AD（或延長線）于E，作PF⊥DC（或延長線）于F，作射線BP交EF于G．
（1）在圖1中，設(shè)正方形ABCD的邊長為2，四邊形ABFE的面積為y，AP=x，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（2）結(jié)論：GB⊥EF對圖1，圖2都是成立的，請任選一圖形給出證明；
（3）請根據(jù)圖2證明：△FGC∽△PFB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點M（m，n）是拋物線上一動點，位于對稱軸的左側(cè)，并且不在坐標軸上，過點M作x軸的平行線交y軸于點Q，交拋物線于另一點E，直線BM交y軸于點F．
（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點坐標；
（2）當S△MFQ：S△MEB=1：3時，求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A（3，0），與y軸的交點為B（0，3），其頂點為C，對稱軸為x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點M為y軸上的一個動點，當△ABM為等腰三角形時，求點M的坐標；
（3）將△AOB沿x軸向右平移m個單位長度（0＜m＜3）得到另一個三角形，將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S，用m的代數(shù)式表示S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根
（1）求k取值范圍；
（2）當k最小的整數(shù)時，求拋物線的頂點坐標以及它與x軸的交點坐標；
（3）將（2）中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象．請你畫出這個新圖象，并求出新圖象與直線有三個不同公共點時m值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若兩個二次函數(shù)圖象的頂點，開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”。
（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；
（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2—4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點A（1，1），若y1+y2為y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求當0≤x≤3時，y2的最大值。

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