Question

【題目】如圖，拋物線交x軸于點，交y軸于點B，對稱軸是直線.

（1）求拋物線的解析式；

（2）P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使的周長最��？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（）根據對稱軸和點A坐標列方程組求出b、c的值即可得答案；（2）設C點為拋物線與x軸的另一個交點，連接，與交于點P，根據二次函數的對稱性可得PA=PC，點C坐標，根據兩點之間，線段最短可得P點即為所求，利用待定系數法求出直線BC的解析式，把x=2代入即可求出P點坐標.

（1）由題意得，

解得.

∴拋物線解析式為.

（2）設C點為拋物線與x軸的另一個交點，連接，與交于點P，

∵點A與點C關于x=2對稱，A（1，0）

∴PA=PC，C（3，0）

∵兩點之間，線段最短，

∴PA+PB+AB=BC+AB，即△PAB的周長為最小值.

∵x=0時，y=3，

∴B（0，3），

設直線的解析式為，

，

∴.

∴.

當x=2時，y=-2+3=1

∴.

即存在點P，使的周長最小，點P坐標為（2，1）.