【題目】隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起．高鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式．如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）

【答案】224

【解析】

過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD及AD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，

在Rt△ADC和Rt△BCD中，

∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，

∴

∴

∴

∴

∴1088﹣864=224（公里），

答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABD中，∠ABD = ∠ADB，分別以點(diǎn)B，D為圓心，AB長為半徑在BD的右側(cè)作弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接BC，DC和AC，AC與BD交于點(diǎn)O．

（1）用尺規(guī)補(bǔ)全圖形，并證明四邊形ABCD為菱形；

（2）如果AB = 5，，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近一周，各個(gè)學(xué)校均在緊張有序地進(jìn)行中考模擬考試，學(xué)生們通過模擬考試來調(diào)整自己的狀態(tài)并了解自己的學(xué)業(yè)水平．某中學(xué)物理教研組想通過此次中考模擬的成績來預(yù)估中考的各個(gè)分?jǐn)?shù)段人數(shù)，在全年級(jí)隨機(jī)抽取了男．女各40名學(xué)生的成績（滿分為80分，女生成績中最低分為45分），并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，給出了下面部分信息：

①男生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖和女生成績頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分組為A組：x<50；B組：50≤x<60；C組：60≤x<70；D組：70≤x≤80）

②男生C組中全部15名學(xué)生的成績?yōu)椋?/span>

63，69，64，62，68，69，65，69，65，66，67，61，67，66，69．

③兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．中位數(shù)．眾數(shù)．滿分率．極差（單位：分）如下表所示：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

滿分率

極差

男生

70

b

c

25%

32

女生

70

68

78

15%

d

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖A組學(xué)生中所對(duì)應(yīng)的圓心角α的度數(shù)為 ，中位數(shù)b= ，眾數(shù)c= ，極差d= ．

（2）通過以上的數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為 （填“男生”或“女生”）的物理成績更好，并說明理由：

① ；② ．

（3）若成績?cè)?/span>70分（包含70分）以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校1200名學(xué)生中此次考試中優(yōu)秀的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABC中，AC=BC，過C作CD//AB．若AD平分∠CAB，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. BC=CD

B. BO：OC=AB：BC

C. △CDO≌△BAO

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩條射線BA//CD，PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，分別交AB，CD與點(diǎn)A，D．

（1）求∠BPC的度數(shù)；

（2）若，求AB+CD的值；

（3）若為a，為b，為c，求證：a+b=c．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，以為直徑的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn).

（1）求證：是的切線；

（2）已知，，求和的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水果基地為了選出適應(yīng)市場(chǎng)需求的小西紅柿秧苗，在條件基本相同的情況下，把兩個(gè)品種的小西紅柿秧苗各300株分別種植在甲、乙兩個(gè)大棚，對(duì)市場(chǎng)最為關(guān)注的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下:

收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)大棚中分別隨機(jī)收集了相同生產(chǎn)周期內(nèi)25株秧苗生長出的小西紅柿的個(gè)數(shù)：

甲：26，32，40，51，44，74，44，63，73，74，81，54，62，41，33，54，43，34，51，63，64，73，64，54，33

乙：27，35，46，55，48，36，47，68，82，48，57，66，75，27，36，57，57，66，58，61，71，38，47，46，71

整理數(shù)據(jù)按如下分組整理樣本數(shù)據(jù)：

個(gè)數(shù)（x）

株數(shù)（株）

大棚

25≤x＜35

35≤x＜45

45≤x＜55

55≤x＜65

65≤x＜75

75≤x＜85

甲

5

　 　

5

　 　

4

1

乙

2

4

　 　

6

5

2

（說明：45個(gè)以下為產(chǎn)量不合格，45個(gè)及以上為產(chǎn)量合格，其中45≤x＜65個(gè)為產(chǎn)量良好，65≤x＜85個(gè)為產(chǎn)量優(yōu)秀）

分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示：

大棚

平均數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

53

　 　

236.24

乙

53

57

215.04

得出結(jié)論

（1）補(bǔ)全上述表格；

（2）可以推斷出　 　大棚的小西紅柿秩苗品種更適應(yīng)市場(chǎng)需求，理由為　 　（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）；

（3）估計(jì)乙大棚的300株小西紅柿秧苗中產(chǎn)量優(yōu)秀的有多少株？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）如圖1，在菱形中，已知，，拋物線（）經(jīng)過，，三點(diǎn)．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；

（2）求拋物線的解析式．

（Ⅱ）如圖2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，直線垂直于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上．

（3）當(dāng)的值最小時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____________；

（4）在（3）的條件下，連接、、得，問在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】五一期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品1件和乙商品3件共需240元；購進(jìn)甲商品2件和乙商品1件共需130元．

（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤．

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