【題目】如圖,已知△ABC是等腰三角形,頂角∠BAC=α(α<60°),D是BC邊上的一點,連接AD,線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α到AE,過點E作BC的平行線,交AB于點F,連接DE,BE,DF.
(1)求證:BE=CD;
(2)若AD⊥BC,試判斷四邊形BDFE的形狀,并給出證明.
【答案】
(1)證明:∵△ABC是等腰三角形,頂角∠BAC=α(α<60°),線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α到AE,
∴AB=AC,
∴∠BAE=∠CAD,
在△ACD和△ABE中,
,
∴△ACD≌△ABE(SAS),
∴BE=CD
(2)證明:∵AD⊥BC,
∴BD=CD,
∴BE=BD=CD,∠BAD=∠CAD,
∴∠BAE=∠BAD,
在△ABD和△ABE中,
,
∴△ABD≌△ABE(SAS),
∴∠EBF=∠DBF,
∵EF∥BC,
∴∠DBF=∠EFB,
∴∠EBF=∠EFB,
∴EB=EF,
∴BD=BE=EF=FD,
∴四邊形BDFE為菱形
【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠BAE=∠CAD,從而SAS證明△ACD≌△ABE,得出答案BE=CD;(2)由AD⊥BC,SAS可得△ACD≌△ABE≌△ABD,得出BE=BD=CD,∠EBF=∠DBF,再由EF∥BC,∠DBF=∠EFB,從而得出∠EBF=∠EFB,則EB=EF,證明得出四邊形BDFE為菱形.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用菱形的判定方法和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形;①旋轉(zhuǎn)后對應的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設△ABC的面積為1,如圖①,將邊BC、AC分別2等分,BE1、AD1相交于點O,△AOB的面積記為S1;如圖②將邊BC、AC分別3等分,BE1、AD1相交于點O,△AOB的面積記為S2;…,依此類推,則Sn可表示為 .(用含n的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=x的圖象如圖所示,它與二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+c的圖象交于A、B兩點(其中點A在點B的左側(cè)),與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C.
(1)求點C的坐標
(2)設二次函數(shù)圖象的頂點為D.
①若點D與點C關于x軸對稱,且△ACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的關系式;
②若CD=AC,且△ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的關系式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△OAB的頂點A(﹣4,8)在拋物線y=ax2上,將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OCD,邊CD與該拋物線交于點P,則點P的坐標為
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐標軸上,且點A(0,2),點C(﹣1,0),如圖所示:拋物線y=ax2+ax﹣2經(jīng)過點B.
(1)求點B的坐標;
(2)求拋物線的解析式;
(3)在拋物線上是否還存在點P(點B除外),使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點D在邊BC 上,以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點E.若△DEB′為直角三角形,則BD的長是
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.
(1)概念理解:如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎?請說明理由.
(2)性質(zhì)探究:試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB,CD與BC,AD之間的數(shù)量關系.
猜想結論:(要求用文字語言敘述)
寫出證明過程(先畫出圖形,寫出已知、求證).
(3)問題解決:如圖3,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5,求GE長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處.當△CEB′為直角三角形時,BE的長為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿EF折疊,使點B,D重合,已知AB=3,AD=4,則 ①DE=DF;②DF=EF;③△DCF≌△DGE;④EF= .
上面結論正確的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com