【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,OA=2cm,OA⊥OB,AC交OB于D點(diǎn),AD=2CD.

(1)求∠BOC的度數(shù);

(2)求線段BD、線段CD和   BC圍成的圖形的面積.

【答案】(1) 30°;(2) BC, .

【解析】

(1)作OF⊥ACF,如圖,設(shè)CD=x,則AD=2x,利用等腰三角形性質(zhì)得AF=x,則DF=x,再證明△AOF∽△ODF,利用相似比得到OF=x,則利用三角函數(shù)可求出∠OAF=30°,從而得到∠BOC的度數(shù);

(2)利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OF=1,AF=,則AC=2,所以CD=,然后根據(jù)三角形面積公式和扇形面積公式,利用線段BD、線段CD和弧BC圍成的圖形的面積=S扇形BOC-SODC進(jìn)行計(jì)算.

解:(1)作OFACF,如圖,設(shè)CD=x,則AD=2x,

OA=OC,

AF=AC=x,

DF=2x﹣x=x,

OAOB,

∴∠AOB=90°,

∴△AOF∽△ODF,

OF2=AFDF=xx,

OF=x,

RtOAF中,tanOAF===,

∴∠OAF=30°,

∴∠AOC=120°,

∴∠BOC=120°﹣90°=30°;

(2)OA=2,

OF=1,AF=,

AC=2,

CD=AC=,

∴線段BD、線段CD和弧BC圍成的圖形的面積=S扇形BOC﹣SODC=1=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,EF、 GH分別為四邊形ABCD四邊之中點(diǎn).

(1)求證:四邊形EFGH為平行四邊形;

(2)當(dāng)AC、BD滿足______時(shí),四邊形EFGH為矩形.

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【題目】轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中的一種重要思想,即把陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題,把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題,把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題.

(1)請(qǐng)你根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)求出下面星形圖(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù);

(2)若對(duì)圖(1)中星形截去一個(gè)角,如圖(2),請(qǐng)你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù);

(3)若再對(duì)圖(2)中的角進(jìn)一步截去,你能由題(2)中所得的方法或規(guī)律,猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎?只要寫出結(jié)論,不需要寫出解題過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,=1,點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,連接 CD.

(1)①求的值;②求∠ACD的度數(shù).

(2)拓展探究

如圖 2,在Rt△ABC中,∠A=90°,=k.點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,連接CD,請(qǐng)判斷∠ACD與∠B 的數(shù)量關(guān)系以及PB與CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(3)解決問題

如圖 3,在△ABC中,∠B=45°,AB=4,BC=12,P 是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),∠PAD=∠BAC,∠APD=∠B,連接CD.若 PA=5,請(qǐng)直接寫出CD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在中,.動(dòng)點(diǎn)的頂點(diǎn)出發(fā),以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn).圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,線段的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的圖象.其中點(diǎn)為曲線部分的最低點(diǎn).

請(qǐng)從下面A、B兩題中任選一作答,我選擇________.

A的面積是______,B.圖2的值是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C,EO上的兩點(diǎn),若AC平分∠EAB,CDAE于點(diǎn)D

(1)求證:DC是⊙O切線;

(2)若AO=6,DC=3,求DE的長(zhǎng);

(3)過點(diǎn)CCFABF,如圖2,若ADOA=1.5,AC=3,求圖中陰影部分面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)P(1,2)在正方形鐵片上,將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置,第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置,則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小黃站在河岸上的點(diǎn),看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來.此時(shí),測(cè)得小船的俯角是,若小黃的眼睛與地面的距離米,米,平行于所在的直線,迎水坡的坡度為,坡長(zhǎng)米,則此時(shí)小船到岸邊的距離的長(zhǎng)為( )米.(,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

A. 11 B. 8.5 C. 7.2 D. 10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)所給條件,請(qǐng)直接寫出不等式kx+b>的解集;

(3)過點(diǎn)BBC⊥x軸,垂足為C,求SABC

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